Общая постановка задачи

Динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.

Динамическое программирование – метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решений может быть разбит на шаги.

Такими методами решаются в основном задачи управления запасами, складирования, распределения ресурсов, управления основными фондами.

Основное достоинство этих методов если др. методы чувствительны к выбору функций Z, то динамические методы к этому не особо чувствительны. Они хорошо работают при табличном задании функции.

Общая постановка задачи

Рассматривается управляемый процесс (замена оборуд., пополнение запасов).

Существует некая эк.система с начальным состоянием s (либо фиксировано либо мн-во состояний со случайной реализацией какого-либо)

В результате управления система S переходит из начального состояния s в .

Предположим, что управление можно разбить на n шагов.

Обозначим через X управление на к-шаге.

Пусть X (X ,…….X ) управление, переводящее систему S из состояния s в . Обозначим через s состояние системы после к-го шага. Получаем последовательность состояний s ,…. s ….s =S^.

X_k= X_k(x1,x2,…, xn)-случай задачи многомерной по управлению

S_k= S_k(s1,s2,…, sn)- случай задачи многомерной по состоянию

Пространство, в котором координаты являются координатами состояния называется базовым пространством.

Показатель эффективности рассматриваемой управляемой операции – целевая функция - зависит от начального состояния и управления: Z=F(s ,X).

Основное достоинство этих методов если др. методы чувствительны к выбору функций Z, то динамические методы к этому не особо чувствительны. Они хорошо работают при табличном задании функции.