Функция 
, после умножения на которую, уравнение вида (6.1) превращается в уравнение в полных дифференциалах, называется интегрирующим множителем для этого уравнения.
Если функции 
непрерывны и имеют непрерывные частные производные, отличные от нуля одновременно, то интегрирующий множитель существует. Однако нет общего метода для его нахождения.
Приведем один из них.
Если известно, что 
где 
известная дифференцируемая функция, то интегрирующий множитель 
удовлетворяет дифференциальному уравнению
(6.3)
Пример 6.2. Решить уравнение 
.
Положим 
Тогда 
Подставим полученные выражения в (6.3), получим
(6.4)
Предположим, что 
, тогда (6.4) преобразуется в выражении вида
Замечаем, что функция 
не может зависеть только от x, поскольку в последнем выражении в правой части функция, зависящая от 
и 
. Испытаем теперь множитель 
Подставим в (6.4), получим 
-интегрирующий множитель.
Домножаем исходное уравнение на 
получаем уравнение в полных дифференциалах
Решаем методом, изложенным в примере 6.1.
Пусть 
Тогда 
Поскольку 
то получаем 
Подставляя значение 
в 
, получаем общее решение исходного уравнения 
Замечание. Если выражение 
зависит только от переменной х, то интегрирующий множитель можно вычислить следующим образом 
.
Если выражение 
зависит только от переменной у, то интегрирующий множитель можно вычислить следующим образом 
.
