Тема 6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель
Уравнение в полных дифференциалах
Уравнение вида 
(6.1)
называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции 
т.е. 
или
Теорема. Если функции 
непрерывны в некоторой области 
то условие 
(6.2) является необходимым условием для того, чтобы левая часть (6.1) была полным дифференциалом функции 
.
Пример 6.1.Решить уравнение 
.
Для данного уравнения 
Проверим условие (6.2): 
.
Значит, данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Следовательно, 
Для нахождения функции 
проделаем следующие шаги:
1.Найдем 
, где 
произвольная постоянная.
2. Найдем 
из условия 
,
3. Подставляя найденное в п.2 выражение для в , получаем 
4. Решением уравнения является 
