Найти решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию:
4) 
; 
Решение:
Решим однородное уравнение:
Пусть 
, тогда
.
Подставим в исходное уравнение:
.
Тогда общее решение дифференциального уравнения:
Найдем решение, удовлетворяющее начальному условию
.
Значит, решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию:
.
5) Задание № 6
Найти интервал сходимости степенного ряда:
4) 
Решение:
Радиус сходимости степенного ряда найдем по формуле Даламбера:
,
,
Тогда при 
ряд сходится,
при 
ряд расходится.
Исследуем ряд на границе области сходимости:
1. 
, тогда получим ряд
- расходится.
2. 
, тогда получим ряд
- знакопеременный ряд.
Из п.1 абсолютный ряд расходится.
Проверим условие условной сходимости (признак Дирихле):
1. Последовательность 
невозрастающая: 
.
2. 
- верно.
Значит, по признаку Лейбница ряд сходится условно.
Значит, при ряд сходится условно.
Тогда
при при ряд сходится, при ряд расходится, при ряд сходится условно.
