Все входные и выходные данные в заданиях этой группы являются вещественными числами.
Begin1. Дана сторона квадрата a. Найти его периметр P = 4·a.
Begin2. Дана сторона квадрата a. Найти его площадь S = a2.
Begin3°. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S = a·b и периметр P = 2·(a + b).
Begin4. Дан диаметр окружности d. Найти ее длину L = p·d. В качестве значения p использовать 3.14.
Begin5. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V = a3 и площадь его поверхности S = 6·a2.
Begin6. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V = a·b·c и площадь поверхности S = 2·(a·b + b·c + a·c).
Begin7°. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R:
L = 2·p·R, S = p·R2.
В качестве значения p использовать 3.14.
Begin8. Даны два числа a и b. Найти их среднее арифметическое: (a + b)/2.
Begin9. Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическе, то есть квадратный корень из их произведения: .
Begin10. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.
Begin11. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их модулей.
Begin12. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти его гипотенузу c и периметр P:
c = , P = a + b + c.
Begin13. Даны два круга с общим центром и радиусами R1 и R2 (R1 > R2). Найти площади этих кругов S1 и S2, а также площадь S3 кольца, внешний радиус которого равен R1, а внутренний радиус равен R2:
S1 = p·(R1)2, S2 = p·(R2)2, S3 = S1 – S2.
В качестве значения p использовать 3.14.
Begin14. Дана длина L окружности. Найти ее радиус R и площадь S круга, ограниченного этой окружностью, учитывая, что L = 2·p·R, S = p·R2. В качестве значения p использовать 3.14.
Begin15. Дана площадь S круга. Найти его диаметр D и длину L окружности, ограничивающей этот круг, учитывая, что L = p·D, S = p·D2/4. В качестве значения p использовать 3.14.
Begin16. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами x1 и x2 на числовой оси: |x2 – x1|.
Begin17. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.
Begin18. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Точка C расположена между точками A и B. Найти произведение длин отрезков AC и BC.
Begin19. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x1, y1), (x2, y2). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного прямоугольника.
Begin20. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости. Расстояние вычисляется по формуле
Begin21. Даны координаты трех вершин треугольника: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости (см. задание Begin20). Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b, c использовать формулу Герона:
где p = (a + b + c)/2 — полупериметр.
Begin22°. Поменять местами содержимое переменных A и B и вывести новые значения A и B.
Begin23. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в B, B — в C, C — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
Begin24. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в C, C — в B, B — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
Begin25. Найти значение функции y = 3·x6 – 6·x2 – 7 при данном значении x.
Begin26. Найти значение функции y = 4·(x–3)6 – 7·(x–3)3 + 2 при данном значении x.
Begin27°. Дано число A. Вычислить A8, используя вспомогательную переменную и три операции умножения. Для этого последовательно находить A2, A4, A8. Вывести все найденные степени числа A.
Begin28. Дано число A. Вычислить A15, используя две вспомогательные переменные и пять операций умножения. Для этого последовательно находить A2, A3, A5, A10, A15. Вывести все найденные степени числа A.
Begin29. Дано значение угла a в градусах (0 < a < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14.
Begin30. Дано значение угла a в радианах (0 < a < 2·p). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14.
Begin31. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением:
TC = (TF – 32)·5/9.
Begin32. Дано значение температуры T в градусах Цельсия. Определить значение этой же температуры в градусах Фаренгейта. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением:
TC = (TF – 32)·5/9.
Begin33. Известно, что X кг конфет стоит A рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и Y кг этих же конфет.
Begin34. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей. Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шоколадные конфеты дороже ирисок.
Begin35. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) — T2 ч. Определить путь S, пройденный лодкой (путь = время · скорость). Учесть, что при движении против течения скорость лодки уменьшается на величину скорости течения.
Begin36. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга. Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
Begin37. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу. Данное расстояние равно модулю разности начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
Begin38. Решить линейное уравнение A·x + B = 0, заданное своими коэффициентами A и B (коэффициент A не равен 0).
Begin39. Найти корни квадратного уравнения A·x2 + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения положителен. Вывести вначале меньший, а затем больший из найденных корней. Корни квадратного уравнения находятся по формуле x1,2 = (2·A), где D — дискриминант, равный B2 – 4·A·C.
Begin40. Найти решение системы линейных уравнений вида
A1·x + B1·y = C1, A2·x + B2·y = C2,
заданной своими коэффициентами A1, B1, C1, A2, B2, C2, если известно, что данная система имеет единственное решение. Воспользоваться формулами
x = (C1·B2 – C2·B1)/D, y = (A1·C2 – A2·C1)/D, где D = A1·B2 – A2·B1.
.
, P = a + b + c.
(2·A), где D — дискриминант, равный B2 – 4·A·C.
Begin40. Найти решение системы линейных уравнений вида