Модели, применяемые для решения оптимизационных задач

Моделирование означает осуществление каким-либо способом отображения и воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей. Это – метод познания, при котором изучаемый объект – оригинал – находится в некотором соответствии с другим объектом – моделью.

Модель – это абстрактное описание того или иного объекта (явления) реального мира. Модель используется для получения такой информации, которую невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала. Для этого модель должна быть не только сходной с оригиналом, но и отличаться от него, т.е. модель не тождественна оригиналу. Оригинал может быть очень многообразен. Модель же должна отражать определенные свойства оригинала.

Существует два основных типа моделирования: физическое и математическое. При физическом моделировании изучаемого объекта выделяется какой-либо процесс и воспроизводится в другом масштабе. Но при этом возникают отличия от реального процесса из-за изменения масштаба и обрыва связей с другими процессами. Математические модели – (аналоговые), основаны на формальном совпадении математических уравнений, описывающих процесс в оригинале и в модели. Содержанием математических моделей являются системы уравнений, описывающих процессы в объектах. Для построения математической модели используют формальные математические категории: уравнения, неравенства, области определения переменных, вероятности и другие. Одни и те же уравнения могут описывать различные процессы.

Математические модели создаются для исследования явлений реального мира с тем, чтобы проникнуть в их сущность, изучить влияние различных факторов на их протекание и в конечном итоге управлять ими. Это положение в равной мере относится к математическим моделям, отражающим энергетические операции или операции, протекающие в любых технических, экономических, биологических или социальных системах.

Целевая направленность математических моделей отражается в их структуре. Остановимся на таких компонентах структуры модели, как целевая функция (критериальная функция, функция цели) и ограничения. Обычно достижение цели связывается с различными планами действий (альтернативами). Выделение лучшей из альтернатив осуществляется с помощью некоторого критерия, способного сопоставить различные планы действий по степени их предпочтения. Критерий, выраженный через управляемые переменные модели, и представляют собой критериальную целевую функцию.

Однако поиск наилучшего варианта действий на основе принятого критерия обычно лимитирован рядом обстоятельств, называемых ограничениями. Они касаются ресурсов в широком смысле этого слова и базируются на концепции ограниченности средств достижения цели, которая сводится к признанию дефицитности трудовых, материально-технических, природных, финансовых, информационных и других ресурсов. Ограничения реализуются в моделях в форме уравнений и неравенств, выраженных через управляемые переменные.