Этот способ основан на использовании свойств неопределенного интеграла и приведении подынтегрального выражения к табличной форме путем тождественных преобразований.
Пример. Решить методом непосредственного интегрирования
Решение. Сначала преобразуем подынтегральное выражение и получим ∫(x2-6x-8+ 9/x -5x-2)dx.
Воспользуемся свойствами 4 и 3 неопределенного интеграла:
∫(x2-6x-8+ 9/x -5x-2)dx=∫x2dx-6∫xdx-8∫dx+9∫dx/x -5∫x-2dx
Все полученные интегралы табличные, поэтому, применяя формулы интегрирования, получаем:
= 
2. Интегрирование подстановкой (замена переменной).
Этот способ заключается в переходе от данной переменной интегрирования к другой переменной для упрощения подынтегрального выражения и приведения его к табличной форме.
В интеграле ∫f(g(x))g’(x)dx заменим t=g(x), dt=g'(x)dx, тогда ∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(t)dt.
Пример. Решить методом подстановки ∫(x3+5)4·x2·dx
Решение. Заменим x3+5=t и продифференцируем это равенство: d(x3+5)=dt; 3x2·dx=dt. Сделаем замены в заданном интеграле: ∫(x3+5)4·x2·dx= 
. Возвращаясь к первоначальной переменой x, получаем: ∫(x3+5)4·x2dx = (x3+5)5/15 + C
