Задача об использовании ресурсов №4

Постановка задачи: В кондитерском цехе производят булочки и пирожные. В день можно произвести не более 700 изделий (такова вместимость склада). Рабочий день длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, то можно произвести в день 250 штук, а булочек 1000 штук, но без пирожных. Стоимость пирожного в 2 раза больше стоимости булочки. Требуется составить план производства, обеспечивающий максимальную выручку.

Параметры: Х1- количество булочек, выпускаемых в день; Х2 - количество пирожных, выпускаемых в день.

Целевая функция: F=С*Х1+2*С*Х2, где С- стоимость одной булочки - величина постоянная и не оказывает влияние на параметры, поэтому в качестве целевой функции можно принять F(Х1,Х2)=Х1+2*Х2.

Целевая функция является линейной, максимальное значение приобретает смысл только при наличии ограничений на параметры, т.к. линейная функция не имеет экстремумов.

Такими ограничениями являются длительность рабочего дня и вместимость склада, кроме того, количество булочек и пирожных должно быть положительным числом.

Трудозатраты определяются как количество времени, затраченное на производство 1-ой единицы продукта: 8/1000 и 8/250.

Т.о. задача свелась к математической задаче: найти значение Х1 и Х2, удовлетворяющих системе 4 неравенств, при которых целевая функция принимает максимальное значение.

Предварительно необходимо подготовить таблицу к решению задачи оптимизационного моделирования. Запишем в соответствующие ячейки параметры, целевую функцию и ограничения.

Методом «Поиск решения» находим значения Х1 и Х2.

Полученная электронная таблица и настроенная на нее программа «Поиск решения» дают возможность решить задачу при меняющихся условиях, например, может измениться длина рабочего дня или суммарное число изделий. Эти изменения вносятся в соответствующие ячейки и оптимальный план автоматически пересчитывается.