Оптимизационное моделирование. Поиск решения

В сфере управления сложными системами применяется оптимизационное моделирование, целью которого является поиск наиболее оптимального пути развития системы. Объектами оптимизации могут быть различные системы: отдельное предприятие, отрасль производства, регион, государство. Критерием оптимальности могут быть различные параметры, например, в экономике можно стремится к максимальному количеству выпускаемой продукции или к низкой себестоимости или к минимальным затратам энергоресурсов и материалов.

Развитие сложных систем зависит от множества параметров, имеется некая стратегическая цель, зависящая от этих параметров. Выражением этой зависимости является целевая функция

F= F(X₁,X₂,…X_n),- значение целевого параметра, X₁,X₂,…X_n - параметры влияющие на развитие системы.

Цель исследования заключается в нахождении экстремума (максимума или минимума) целевой функции и определения значений параметров, при которых он достигается.

Решение задач оптимального моделирования рассматривается в разделе математики – математическое программирование. Если целевая функция является линейной, то такие задачи рассматриваются в разделе линейное программирование. Задача поиска оптимального решения при линейной зависимости приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры, т.к. линейная функция не имеет экстремумов.

В общем виде задача формируется так:

F=

и удовлетворяет условиям, называемым системой ограничений:

Для решения задач линейного и нелинейного программирования в Excel имеется надстройка "Поиск решения". От пользователя требуется лишь правильно сформулировать условие задачи, и если решение существует, то "Поиск решения" отыщет его. Эта надстройка позволяет использовать большое количество изменяемых ячеек, задавать ограничения для изменяемых ячеек.

"Поиск решения" определяет не заранее известный конкретный результат для целевой функции, как в случае использования метода "Подбор параметра", а определяет оптимальное, т.е. лучшее из возможных.

Для задач использующих поиск решения имеется ряд общих свойств:

1. существует единственная целевая ячейка, которая содержит формулу, значение которой может быть максимальным или минимальным или равным конкретному значению.

2. формула содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек, поиск решения подбирает такое значение переменных, которое оптимизирует значение в целевой ячейке.

Алгоритм решения задач для нахождения оптимального решения при помощи целевой функции:

1. задать исходные данные;

2. определить какие параметры системы влияют на целевую функцию;

3. выявить вид целевой функции;

4. определить, что надо найти МАКСИМУМ или МИНИМУМ;

5. записать какие ограничения накладываются на параметры входящие в целевую функцию, если функция линейная;