Пусть требуется найти интеграл непосредственное интегрирование, которого не дало окончательного результата.
Заменим переменную в подынтегральном выражении, положив , где непрерывная вместе со своей производной функция. Получим
.
Вычислим полученный интеграл по переменной , а затем после интегрирования по переменной перейдем к прежней переменной , вновь воспользовавшись формулой
Например:
1.
Сделаем замену переменной, положив , тогда интеграл примет вид
2.
Положим , отсюда выразим и найдем
Тогда
3.
Полагаем , тогда
4.
Положим тогда
Заметим, что подобрать нужную подстановку удается не всегда быстро, необходимы определенные навыки и практический опыт.