1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
Интегрирование рациональных дробей.
Пункт 1. Рассмотрим интеграл 
где 
- целый многочлен и а, в, с – постоянные 
. Если дробь неправильная, то делим на 
, получаем в частном некоторый многочлен 
и в остатке – линейный двучлен 
, отсюда 
.
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4. Найти интеграл: 
.
Решение.
.
Полагаем 
, отсюда 
и 
.
Следовательно,
Пример 5. Найти интеграл 
.
Решение. Произведя деление 
на 
, имеем 
отсюда 
Замечание. Если квадратный трехчлен имеет действительные и различные корни 
и 
, то для вычисления интеграла можно воспользоваться разложением подынтегральной функции на простейшие дроби:
(1)
где А и В – неопределенные коэффициенты. Числа А и В находятся путем приведения равенства (1) к целому виду и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях х в левой и правой частях полученного равенства.
Пример 6. Найти интеграл 
Решение. Приравнивая знаменатель к нулю, получаем уравнение 
; находим его корни: 
и 
.
Отсюда, освобождаясь от знаменателя и учитывая, что 
, получим 
, или 
.
Приравнивая друг к другу коэффициенты при одинаковых степенях 
в правой и в левой частях последнего равенства, будем иметь 
. Следовательно, 
, 
.
Получаем 
