В первом семестре мы рассмотрели многообразие функций, к которым в первую очередь применяются методы математического анализа – это элементарные функции. Нетрудно убедиться, что операция дифференцирования не выводит нас за пределы этого многообразия. Иначе обстоит дело с обратной операцией – интегрированием. Очень часто оказывается, что первообразная элементарной функции сама не является элементарной. К числу таких заведомо не выражающихся в конечном виде интегралов относятся, например,
, ,
Важно подчеркнуть, что все эти интегралы не только реально существуют, но и играют большую роль, как в самом математическом анализе, так и в его приложениях.