русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

II Квадратичные иррациональности: частный случай


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 992; Нарушение авторских прав


В этой части параграфа рассмотрим интегралы вида и . В этих интегралах удается избавиться от иррациональности с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок, после чего рационализировать интеграл подстановками, рассмотренными в предыдущем параграфе.

II.1

.

С тем же успехом можно взять и , .

II.2

a)

;

b)

.

II.3

a)

;

b)

.

Относительно интеграла необходимо сделать следующее замечание. Область определения радикала состоит из 2-х частей: . Рассмотренные выше замены справедливы лишь для . Для тригонометрическая замена та же, но и , а гиперболическая замена имеет вид . В случае четной или нечетной подынтегральной функции можно пользоваться соответствующими свойствами первообразных (см. §1) и не рассматривать отдельно случай .

Примеры.

3.

Если учесть, что , то ответ можно упростить

.

4. . Здесь тригонометрическая замена приведет к сложно-му интегралу , поэтому лучше применить гиперболическую подстановку: , , . Имеем

.

Здесь на последнем шаге использована формула для и выражение через логарифм.

5. .

Для сделаем замену , , тогда , , и получим

.

Подынтегральная функция – четная, а полученная первообразная нечетная, значит результат справедлив и для .



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I Линейные и дробно-линейные иррациональности | Подстановки Эйлера


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.