русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Интегрирование тригонометрических функций


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 647; Нарушение авторских прав



Пусть требуется найти интеграл вида

 
 


Применим подстановку тогда

 

 

     
 
 
 

 

 


Подстановка , носит название универсальной

 

тригонометрической подстановки; она сводит вычисление интеграла от тригонометрических функций к интегрированию рациональных выражений.

 
 


Например:

           
     
 
 


Обозначим тогда

 

Тогда

 


3. Интегралы от степеней тригонометрических функций

 
 


, где m и n –действительные числа

 

а) Пусть m и n –действительные числа и по крайней мере одно из них положительное, нечетное.

 

Пусть например n=2p+1 тогда подынтегральная функция может быть записана в виде

 

       
   
 
 

 


Обозначим sin x = t

 
 


=

 

Вычисление интеграла свелось к интегрированию рациональной функции

 

Пример 1:

 
 

 


sin x = t

     
 
 
 

 


Пример 2:

 
 

 



sin x = t


 

б) Пусть m и n действительные положительные четные числа (m=2p, n=2q), тогда интегрирование тригонометрических функций может быть сведено к интегрированию рациональных функций. Запишем, известные из тригонометрии формулы:

       
 
   
 



 

 


И подставляем их в подынтегральное выражение

 
 

 


 

 
 

 

 


Далее возведем двучлены в указанные степени, получим вновь четные и нечетные степени синуса и косинуса. Нечетные степени проинтегрируем как указано в пункте а) , четные степени снова понизим по формулам «четных степеней».


Например:

 


 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интегрирование некоторых иррациональных выражений. | 


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.