русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 3220; Нарушение авторских прав


Рассмотрим интеграл вида ;

где – произвольные константы, такие что .

Сделаем замену . Покажем, что эта замена рационализирует интеграл.

Выразим подынтегральную функцию через новую переменную. Для этого

и нужно выразить через :

Подставим эти выражения в исходный интеграл:

.

В итоге получаем интеграл от рациональной функции, вычисление которого подробно рассмотрено ранее.

Пример 1.Вычислить интеграл .

Сделаем замену переменной . Выразим подынтегральную функцию через новую переменную. Возведем последнее равенство в третью степень

, отсюда старая переменная выражается через новую переменную рациональной функцией . Находим дифференциал и подставляем в первоначальный интеграл. Получаем интеграл от рациональной функции = .

Подынтегральная дробь является правильной. Её нужно представить в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами

.

Затем надо найти неопределенные коэффициенты, проинтегрировать простейшие дроби и получить значение исходного интеграла. Для окончательного ответа нужно вернуться к первоначальной переменной, подставив .

Пример 2.Вычислить интеграл .

В этом интеграле два корня из одного и того же выражения, но разных степеней. Нужно за новую переменную обозначить корень, степень которого является наименьшим общим кратным этих двух степеней.

Так как НОК(2,3) = 6, то сделаем замену

Подставив эти выражения в исходный интеграл, получаем интеграл от неправильной рациональной дроби. Представляем ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби, которая является простейшей:

Возвращаясь к первоначальной переменной, получаем ответ

Пример 3.Вычислить интеграл .

Этот интеграл можно привести к виду, рассматриваемому в этом пункте.

.

Область определения подынтегральной функции x < 1, x > 2.



Интеграл вычисляем с помощью замены .

Возводя в квадрат, находим

.

Подставив эти выражения в интеграл, получаем при :

Далее нужно подынтегральную дробь разложить на сумму простейших дробей

Затем найти неопределенные коэффициенты и проинтегрировать простейшие дроби.

Если , то получаем тот же интеграл, только с противоположным знаком.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интегрирование иррациональных функций | Подстановки Эйлера.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.003 сек.