Определение. Пусть на [a,b] задана некоторая функция f(x). Отрезок [a,b] разобьем точками:
a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b. Такое разбиение отрезка [a,b] назовем t (тау). Обозначим Dxj=xj+1-xj. Наибольшее из таких Dxj=l назовем мелкостью разбиения. На каждом из промежутков [xj,xj+1] возьмем произвольную точку xj. Тогда сумму 
назовем интегральной суммой функции f(x) на отрезке [a,b], соответствующей разбиению t.
Определение. Определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a,b] называют предел 
, если этот предел существует, конечен, не зависит от способа разбиения отрезка [a,b] и выбора точек xj.
Определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a,b] обозначают 
, где f(x) – подынтегральная функция, а– нижний предел интегрирования, b – верхний предел интегрирования.
Определение. Если определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a,b] 
существует, то функцию f(x) называют интегрируемой на отрезке [a,b].
Теорема Пусть f(x) непрерывна на [a;b] и F(x) одна из ее первообразных, тогда 
.
Данная формула называется формулой Ньютона-Лейбница.
Пример. 
