К настоящему времени наблюдается определенные противоречия между сложностью технических решений, используемых при построении электромеханических объектов и систем управления ими, и возможностями традиционных методов и технологий исследования таких систем.
Теоретическое и практическое решение задач проектирования неразрывно связано с количественным исследованием систем, инструментом для выполнения которого является абстрактная теория систем (АТС) [9]. Согласно указанной теории определение основополагающего термина “система” полностью зависит от того, какая принята математическая модель реальной системы. Так как реальный объект может иметь сколь угодно много математических моделей, которые определяются принятым уровнем абстрагирования, не может быть одной формулировки термина “система”.
Для достижения максимально возможной полноты информации в процессе решения исследовательских и проектных задач, необходимо изучить одну и ту же систему на всех целесообразных для данного случая уровнях абстракции.
Рассмотрим теоретико-множественный и динамический уровни абстрактного описания систем, применение которых, на наш взгляд, достаточно для теоретического обоснования процедур и операций функционального проектирования ЭМС.
На теоретико-множественном уровне абстрагирования элементы или, иначе, подсистемы изучаемых систем перечисляются с помощью некоторых множеств Xi и устанавливается характер отношений между ними.
По Бурбаки [1], множество образуется из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящихся в некоторых отношениях между собой и элементами других множеств. Сложные системы управления вполне подходят под такого рода определение понятия “множество”.
Система здесь представляет собственное подмножество
где
,
т.е. множество конечных наборов таких элементов (x1, x2,..., xn), что
Причем каждый элемент xi множества Xi, в свою очередь, может быть тоже множеством.
На этом уровне систему в общем виде можно описать через отношения множества входов и множества выходов
(10.1)
где
- множество входов (входной объект);
- множество выходов (выходной объект).
Так как в большинстве случаев все элементы отношения (10.1) являются упорядоченными парами, то есть S является функцией
(10.2)
система называется функциональной.
Для успешного решения проблем функционального проектирования ЭМС необходимо определить связь между множеством технологических показателей качества
(10.3)
где qi - отдельные, частные показатели качества технологического процесса или выпускаемой продукции, и множеством сигналов управления автоматизированным электроприводом
(10.4)
Если множество Q определить как входное, а множество U как выходное, электромеханическая система согласно выражению (10.1) будет определяться отношением
(10.5)
Определению множества Siдолжны предшествовать определения соотношений между множествами, характеризующими непосредственно технологические процессы,
(10.6)
где pi - i-й параметр технологического процесса, и автоматизированный электропривод, обеспечивающий выполнение этих процессов,
(10.7)
где zi - i-ая выходная координата АЭП.
Конкретизация проектируемого объекта может привести к необходимости соотношений между рядом других новых множеств. Поэтому система S1 в общем случае может включать в себя некоторое конечное число видов взаимосвязанных множеств Q, P, Z, U,..... Ее целесообразно представлять в виде многоуровневой системы.
Учитывая изложенное, можно утверждать, что применение теоретико-множественного уровня абстрагирования ЭМС целесообразно для поиска рациональных иерархических последовательностей выполнения проектных процедур и операций. Иерархичность обеспечивается тем, что выходное множество системы верхнего уровня является входным множеством состояний нижеследующего уровня.
Очевидно, что для достижения конкретных целей функционального проектирования ЭМС необходимо также рассмотрение и других уровней абстрагирования, которые позволяли бы проводить более тонкий анализ различных свойств реальных систем.
На абстрактно-алгебраическом уровне описания систему определяют как некоторое отношение R, определенное на декартовом произведении множеств X. Следовательно, система также определяется заданием
где
(10.8)
и семейством отношений (бинарных, терминарных и т. д.)
(10.9)
С точки зрения АТС наш объект (ЭМС) несомненно, является динамической системой.
Чтобы дать строгое определение понятию “динамическая система”, ее определяют свойством иметь входы и выходы, т.е. определяют как некоторый структурный объект, в который в определенные моменты времени можно вводить вещество, энергию и информацию, а в другие моменты времени - выводить их. Процессы в динамических системах могут протекать непрерывно или совершаться только в дискретные моменты времени.
Предполагается, что в системе S вход
не может быть произвольным (например, бесконечно большим), а принадлежит ограниченному множеству значений
(10.10)
Выходы системы, очевидно, также должны принадлежать фиксированному множеству, т.е.
(10.11)
Кроме того, предполагается, что выходы системы по характеру своего изменения должны входить в ограниченный, вполне определенный класс функций ?, действующих на заданном интервале времени
Внутренние свойства системы характеризуются с помощью понятия “состояние системы”.
Настоящее состояние системы - это та минимальная информация о прошлом, которая необходима для полного описания будущего поведения (т.е. выходов) системы, если поведение ее входов известно, начиная с настоящего времени.
Таким образом, знание состояния
в совокупности со знанием входного сигнала
,
действующего в момент времени t1 (настоящее время), определяют выходной сигнал y(t2) в последующий момент времени t2, т.е.
(10.12)
где - заданная функциональная связь между переменными в скобках.
Заданием предопределяется множество F возможных значений выходных функций y(t). Кроме того, в определении динамической системы включается и способ определения состояния системы в будущем x(t2) на основании знания в настоящем входа u(t1) и состоянияx(t1), т.е.
(10.13)
где - также заданная функциональная связь между указанными переменными.
Следовательно, определение термина "динамическая система" сводится к заданию восьмерки:
(10.14)
Подавляющее большинство проектных решений на этапе функционального проектирования принимаются после выполнения ряда проектных процедур и операции с моделями реальных элементов и подсистем ЭМС.
Строго говоря, восьмерка (10.14) не определяет реальную динамическую систему, а задает в общем виде ее математическую модель.
Выполнение необходимых проектных операций с моделями общего вида (10.14) необходимо введение соответствующих доопределений (конечномерность, линейность, стационарность, непрерывность и др.), после которых упрощаются функциональные связи (10.12), (10.13), сужаются области определения
и т.д., то есть упрощается математический аппарат компьютерной реализации моделей.
Таким образом, любая реальная динамическая система, даже в сравнительно “узком” контексте анализа статических и динамических процессов, в общем случае может быть идентифицирована бесконечным множеством математических моделей, т.е.
S={S1, S2,..., Sn}
(10.15)
где S1, S2,..., Sn - подмножества видов математических моделей динамических систем, отличающихся сложностью используемого математического аппарата и степенью адекватности реальным процессам.
Высокая степень адекватности модели реальному объекту, которая необходима для качественного решения исследовательских и проектных задач, сопровождается значительным увеличением сложности модели, нежелательным для проектных коллективов, так как сопряжено с необходимостью наличия специалистов высокой квалификации в области математического анализа, моделирования, применения вычислительной техники или с необходимостью применения специализированных программных комплексов.
Контрольные вопросы к лекции No 10.
Какие задачи решаются на этапе функционального проектирования электромеханических систем?
Определите понятие “состояние системы”.
Определите понятие “динамическая система”.
ОТВЕТЫ
No задания
Ответ
Функциональное проектирование электромеханических систем предусматривает создание на уровне различных вариантов математических моделей прототипа системы управления (СУ), обеспечивающего выполнения заданных целей управления, отвечающего требуемым критериям качества и исследование алгоритмов управления и основных свойств этого прототипа путем имитационных экспериментов с математическими моделями.
Состояние системы - это та минимальная информация о прошлом, которая необходима для полного описания будущего поведения (т.е. выходов) системы, если поведение ее входов известно, начиная с настоящего времени.
Знание состояния
в совокупности со знанием входного сигнала
,
действующего в момент времени t1 (настоящее время), определяют выходной сигнал y(t2) в последующий момент времениt2, т.е.
где - заданная функциональная связь между переменными в скобках.
Заданием предопределяется множество F возможных значений выходных функций y(t). Кроме того, в определении динамической системы включается и способ определения состояния системы в будущем x(t2) на основании знания в настоящем входа u(t1) и состояния x(t1), т.е.
где - также заданная функциональная связь между указанными переменными.
Следовательно, определение термина "динамическая система" сводится к заданию восьмерки:
,
,
- заданная функциональная связь между переменными в скобках.
предопределяется множество F возможных значений выходных функций y(t). Кроме того, в определении динамической системы включается и способ определения состояния системы в будущем x(t2) на основании знания в настоящем входа u(t1) и состоянияx(t1), т.е.
- также заданная функциональная связь между указанными переменными.
