Математическое описание динамических процессов получено для двухфазной электрической машины. Реальные электродвигатели переменного тока чаще всего имеют трехфазную обмотку статора, поэтому возникает необходимость преобразования переменных трехфазной машины к переменным двухфазной модели и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Действительно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как двухфазной, так и трехфазной обмоткой, поэтому для получения формул двухфазно-трехфазных преобразований будем использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований, рассмотренный в предыдущей лекции.
Решим задачу преобразования реальных переменных
статора трехфазной машины к ортогональной системе координат то есть к реальным переменным статора эквивалентной двухфазной машины.
Разница в числе фаз затрудняет выполнение условия инвариантности мощности. Учитывая это, представим реальные переменные трехфазной машины в виде векторов, и будем полагать, что преобразованные переменные в осях не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных
на оси
Рис. 4.1. Схема преобразования переменных трех фазного электродвигателя
На основании построений, приведенных на рис. 4.1, можно записать
(4.1)
где kc – согласующий коэффициент пропорциональности, выбор которого осуществляется из условия инвариантности мощности.
Рассмотрим наиболее распространенный на практике случай, когда переменные трехфазной машины подчиняются условию:
(4.2)
С учетом (3.2) можно записать
(4.3)
Переменные
для роторной цепи машины также определяются выражениями (4.3) и (4.4) при соответствующей замене индексов.
Формулы обратного образования можно получить аналогично
(4.4)
Для определения согласующего коэффициента kc используем равенство суммарной мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора реальной и обобщенной машинами.
Выразим с помощью (4.4) составляющие мгновенной мощности трехфазной машины
(4.5)
Следовательно, для выполнения условия инвариантности мощности согласующий коэффициент должен иметь значение
(4.6)
при этом
Подставляя (4.6) в (4.3),
получим формулы прямого преобразования
(4.7)
Матричная форма указанных формул принимает следующий вид:
(4.8)
Запишем так же и формулы обратного преобразования.
(4.9)
или в матричной форме
(4.10)
Рассмотренные преобразования переменных обобщенной электрической машины в значительной степени облегчают анализ динамических режимов электропривода и во многих случаях позволяют при моделировании на ЭВМ вместо реальных переменных токов и напряжений оперировать соответствующими им после преобразования постоянными величинами. Это удается достичь удачным выбором скорости вращения координатных осей u,v.
Выбор
обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях 2d, 2q, к неподвижным осям
связанным со статором машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:
(4.11)
При этом преобразовании напряжения и токи обмоток остаются переменными, но имеют одинаковую частоту, равную частоте сети.
Вариант
соответствует преобразование реальных переменных машины к осям d, q, жестко связанным с ротором машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:
(4.12)
Здесь также напряжения и токи обмоток являются переменными, но имеют как в статоре, так и в роторе частоту
,
т.е. частоту тока ротора.
Если принять
,
можно выразить все переменные системы в осях x,y, вращающихся с синхронной скоростью машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:
(4.13)
При этом к реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений
(4.14)
С помощью формул прямого преобразования, приведенных в предыдущей лекции (3.3), положив
,
преобразуем напряжения
в соответствующие им напряжения u1x, u1y:
Таким образом, в системе координат x,y реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, преобразуются в постоянное напряжение U1max=const, приложенное к оси x. Этот результат имеет очевидный физический смысл: вращающееся магнитное поле, создаваемое при неподвижных обмотках статора, переменными напряжениями
,
при переходе к обмоткам, вращающимся со скоростью поля, может быть создано только постоянным напряжением.
Контрольные вопросы к лекции No 4.
Почему считается, что преобразованные переменные в осях не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на оси ?
Какие условия используются для определения значения согласующего коэффициента пропорциональности?
При каком значении скорости вращения системы координат реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, преобразуются в постоянное напряжение U1max=const.
ОТВЕТЫ
No задания
Ответ
Разница в числе фаз преобразованных и реальных переменных затрудняет выполнение условия инвариантности мощности
Для определения значения согласующего коэффициента kc используется равенство суммарной мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора реальной и обобщенной машинами
то есть к реальным переменным статора эквивалентной двухфазной машины.
,
,
?
реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, преобразуются в постоянное напряжение U1max=const.