Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в обобщенной машине

Обобщенная электрическая машина может быть представлена схемой приведенной на рис. 2.2. Две обмотки статора размещены в ортогональной системе координат , неподвижной относительно статора, а две обмотки ротора – в ортогональной системе координат d, q, неподвижной относительно ротора.

Рис. 2.2. Схема обобщенной машины

Для координат и параметров обобщенной машины будем использовать следующую систему индексов. Индексами 1 и 2 будем обозначать координаты и параметры, относящиеся соответственно к статору и ротору; индексы , d, q определяют принадлежность координат к соответствующей оси машины.

Динамика обобщенной электрической машины описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия в цепях ее обмоток и уравнением электромеханического преобразования энергии. Уравнения электрического равновесия, выраженные через потокосцепления, и записанные относительно реальных напряжений и токов статора и ротора

имеют вид:

(2.2)

где – активное сопротивление одной фазы статора (ротора), - потокосцепления соответствующих индексам обмоток.

Уравнения (2.2) однотипны и их можно записать в компактной обобщающей форме:

(2.3)

где индекс i принимает значения 2d, 2q, соответствующие индексам обмоток.

Потокосцепления обмоток в общем виде определяются результирующим действием токов всех обмоток машины:

(2.4)

Здесь для собственных и взаимных индуктивностей обмоток принято одинаковое обозначение с подстрочным индексом, первая часть которого i= 2d, 2q, указывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая j= 2d, 2q, - током какой обмотки она создается.

Однотипность записи уравнений (2.4) позволяет в дальнейшем прибегнуть к удобной обобщенной форме записи этой системы

(2.5)

При работе машины взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией угла поворота ротора

.

Для симметричной неянополюсной машины собственные индуктивности статора и ротора не зависят от положения ротора

,

а взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю

,

так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве на угол

.

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол

,

поэтому можно записать

(2.6)

С учетом выражения (2.5) уравнения электрического равновесия можно представить в обобщенной форме записи

(2.7)

где определяются формулами (2.6).

В результате взаимодействия токов, протекающих по обмоткам обобщенной машины, на ее роторе создается электромагнитный моментМ, который может быть определен с помощью известных соотношений [2]:

(2.8)

С помощью выражения (2.5) электромагнитный момент может быть выражен через токи обмоток:

(2.9)

Уравнения электрического равновесия (2.7) в сочетании с уравнением электромагнитного момента (2.8) представляют собой математическое описание динамического процесса преобразования энергии, которое в дальнейшем будет конкретизировано для наиболее используемых разновидностей электродвигателей. В обобщенной форме это описание принимает следующий вид:

(2.10)

Уравнение электромагнитного момента можно упростить, подставив в (2.9) выражения для собственных и взаимных индуктивностей обмоток (2.6):

(2.11)

В электрическом двигателе осуществляется связь механического движения привода и приводимого им в движение механизма с электрическими процессами в системе автоматического управления и наоборот. Эта связь объединяет механическую и электрическую части в единую электромеханическую систему.

Так как зависят от угла , а, следовательно, и от времени t, уравнение (2.7) после дифференцирования по времени преобразуется к виду:

(2.12)

где

- угловая скорость вала двигателя.

Первый член каждого уравнения (2.12) представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки,второй – результирующую ЭДС самоиндукции и взаимной индукции , вызванную изменениями токов в обмотках, а третий член отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода и представляет собой результирующую ЭДС, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины.

Следовательно, математическое описание процессов преобразования энергии в обобщенной электрической машине в общем виде имеет следующий вид:

(2.13)

Контрольные вопросы к лекции No 2.

1. Назовите основное условие возможности представления многофазной электрической машины с n–фазной обмоткой статора и m–фазной обмоткой ротора эквивалентной двухфазной машиной.
2. С какой скорость вращаются обмотки статора обобщенной электрической машины?
3. С какой скорость вращаются обмотки ротора обобщенной электрической машины?
4. Значения каких индуктивностей обмоток статора и ротора от угла поворота ротора ?
5. Поясните физический смысл полученных уравнений электрического равновесия напряжений в обмотках обобщенной электрической машины:

.

ОТВЕТЫ

No задания	Ответ
	Полные сопротивления фаз статора и ротора должны быть соответственно равны.
	Обмотки статора обобщенной электрической машины неподвижны в пространстве.
	Обмотки ротора обобщенной электрической машины неподвижны относительно ротора и вращаются в пространстве со скоростью ротора .
	Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол .
	Первый член каждого уравнения представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки, второй – результирующую ЭДС самоиндукции и взаимной индукции , вызванную изменениями токов в обмотках, а третий член отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода и представляет собой результирующую ЭДС, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины.