Исходной информацией для формирования матрично-структурной модели здесь является матричное отображение структурной модели математического уровня (СММУ). В общем случае СММУ представляет собой схему соединения динамических элементов, обеспечивающих свойства L- N- ND- NVS- моделей.
СММУ является в большинстве случаев результатом преобразования СМФУ, но может также вводиться пользователем.
СММУ, введенная пользователем, содержит линейные инерционные элементы, представленные произвольным видом передаточной функции. Поэтому для получения ДМСМ_1 необходимо выполнение отдельных операций преобразования.
Процесс преобразования СММУ в ДМСМ_1 сводится к декомпозиции линейных инерционных элементов на интеграторы и безынерционные звенья. Для алгоритмизации этой операции применяется универсальный метод разложения произвольной передаточной функции на n дифференциальных уравнений первого порядка и одно алгебраическое выражение (Метод Вульфсона [2]).
Элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, идентифицируются в ДМСМ списком:
{ind_class name_bl p1,p2,p3,... }
(6.1)
который включает в себя идентификатор класса (N, D, C, K, DA, Z, ...[1]), имя функционального элемента, значения параметров.
Формально ДМСМ_1 представляется также в виде матрицы
S = [P V]
(6.2)
включающей в себя два блока: квадратную матрицу взаимосвязей и параметров P и прямоугольную матрицу входных воздействий V.
На рис. 6.1 в качестве примера приведены СММУ электропривода постоянного тока с нереверсивным тиристорным управляемым выпрямителем [4], построенная и введенная пользователем. Матрично-структурное представление этой модели в форме ДМСМ_1. Представлено на рис. 6.2.
Анализ содержания рис. 6.1 - рис. 6.2. позволяет сформулировать алгоритм формирования ДМСМ_1, включающий в себя два этапа:
Согласно алгоритму построения структурных матриц для систем управления, изложенному в лекции 4, записывается матрично-структурное представление СММУ. При этом элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, рассматриваются как безынерционные звенья, коэффициенты передачи соответствуют списку (6.1).
Выполняется детализация МСП в соответствии с алгоритмом формирования детализированных структурных матриц.
Очевидно, что ДМСМ_1 непригодна для отправки на "переработку" процедурам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Для получения корректных результатов имитационного эксперимента, уравнения, полученные непосредственно из строк матрицы ДМСМ_1, необходимо пересортировать в соответствии направлениями прохождения сигналов.
Это объясняется последовательным характером вычислений, выполняемых компьютером. Выполнение указанной операции приводит к формированию ДМСМ_2.
Процесс преобразования ДМСМ_1 к ДМСМ_2 очень близок по своей сути к процессу конструирования векторно-матричных моделей.
Непосредственное преобразование N-, ND-, и NVS-моделей в векторно-матричную модель не возможно, так как элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, нельзя идентифицировать неизменным значением коэффициента передачи KN. В этом случае с помощью второго этапа алгоритма конструирования ВММ формируется в табличном виде план вычислительного процесса, который и представляет собой ДМСМ_2.
Первоначально рассмотрим ход построения ДМСМ_2 на упрощенном примере, приведенном на рис. 6.3.
После исключения из детализированного графа ветвей с интеграторами выходы интеграторов становятся внешними входными воздействиями. Численные значения этих воздействий определяются значениями выходов соответствующих интеграторов на предыдущем шаге. Как правило, после выполнения указанной операции детализированный граф преобразуется в дерево вычислений. Если же после исключения интеграторов остаются замкнутые безынерционные контуры, следует принять меры для их исключения:
преобразовать исходную структурную модель системы;
воспользоваться средствами построения СММУ на языке математических уравнений, где предусмотрено численное решение алгебраических уравнений;
использовать АМСМ, которые обеспечивают развязку безынерционных контуров.
Граф-модель дерева вычислений, полученного для нашего упрощенного примера и соответствующая ему ДМСМ_2 приведены на рис. 6.4.
Сравнительный анализ обеих форм дифференциальных матрично-структурных моделей (ДМСМ_1 ДМСМ_2) позволяет определить основные этапы алгоритма конструирования ДМСМ_2.
Выполнение M1-преобразование ДМСМ_1, представленной матрицей SD1, для которого необходимо
идентифицировать в подматрице строки производных и столбцы переменных состояния;
столбцы переменных состояния переместить вправо за подматрицу ;
из полученной матрицы удалить строки производных.
В результате этого преобразования получается матрица вычислительной модели
(6.3)
которая включает в себя квадратную подматрицу размером , прямоугольную подматрицу внешних воздействий размером и прямоугольную подматрицу или вектор размером . Здесь и .
Определение списка номеров Z ={z1, z2, ... ,zq2} строк матрицы SD2, указывающего очередность обработки уравнений, записанных в этих строках, которое заключается
в идентификации n строк матрицы SD2, соответствующих производным переменных состояния, и записи их номеров в конец списка Z на позиции c q2-n+1 по q2;
в последовательном заполнении освободившихся позиций списка номерами ближайших строк.
На основании информации, содержащейся в матрице SD2 и списке Z, формирование уравнений для дальнейшего использования их процедурами численного интегрирования.
Формально указанный алгоритм сводится к перестановке строк матрицы SD2, согласно списку Z, и стандартным вычислениям диагональных элементов модифицированной матрицы.
При использовании в качестве исходной информации концептуальной модели, построенной из типовых функциональных блоков, эффективность процесса конструирования ДМСМ_2 может быть также повышена за счет изменения общей схемы выполнения преобразований.
Если M1 - преобразование выполнить для каждого функционального блока и использовать полученные результаты для формирования ДМСМ_2, то уменьшится объем преобразуемой информации и снизятся затраты на преобразования.
В большинстве случаев результаты M1 - преобразования для типовых функциональных блоков целесообразно хранить базе моделей. В этом случае из процесса преобразования исключается этап формирования ДМСМ_1.
Матрично-структурные модели для имитации динамического поведения ЭМС. (продолжение)
строки производных и столбцы переменных состояния;
;
удалить строки производных.
размером 
, прямоугольную подматрицу внешних воздействий 
размером 
и прямоугольную подматрицу или вектор 
размером 
. Здесь 
и 
.