Совокупность всех первообразных функций для функции f(x) на интервале (a;b) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом интервале.
Обозначается: 
Функция f(x) называется подынтегральной, знак 
называется знаком интеграла, а выражение , записываемое справа от него: f(x)dx – подынтегральным выражением.
Нахождение неопределенного интеграла от функции f(x), заданной на некотором интервале 
, называется интегрированием.
В соответствии с определением и теоремой выше, можно записать: 
Если первообразная (а значит, и неопределенный интеграл) для функции f(x) на интервале (a;b) существует, то подынтегральное выражение представляет собой дифференциал любой из этих первообразных.
Пусть F(x) – некоторая первообразная на (a;b) , т.е. для любого х из (a;b) выполняется 
, тогда 
(3)
Функция 
одна из первообразных для функции 
на всей числовой прямой, т.е. 
Функция 
является одной из первообразных для функции 
на (-1;1), значит 
на (-1;1)
