Для того чтобы дифференцируемая на 
функция y=f(x) не убывала (не возрастала) на этом интервале, необходимо и достаточно чтобы 
для всех х из этого интервала.
Если же для любого х из 
то функция y=f(x) монотонно возрастает (монотонно убывает) на этом интервале.
Из теоремы следует, что для того чтобы функция y=f(x) была постоянной на , необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: 
Внутренние точки области определения, в которых производная не существует или равна нулю, называются критическими.
Точка 
из области определения D(f) точкой максимума (минимума) этой функции, если существует такой интервал , 
, не выходящий из области определения D(f), что для всех х ≠ , выполняется неравенство 
Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумы функции.
Следующая теорема показывает, что точки экстремума следует искать среди критических точек функции.
