Суммаматриц определена для 2-х одноименных матриц.
Суммой 2-хматриц одинакового размера и В=(вij) называется матрица С= , где .
При этом пишут С=А+В
Аналогично определяется разность матриц, А - В.
Пример.
Найти А + В, если А= , В=
Решение:
А + В=С
Ответ: С=
Произведением матрицы на число R называется новая матрица ∙А определяемая формулой или
=
Пример.
Найти А∙ , если
Решение:
Ответ: С=
Операция сложения матриц и умножение матрицы на число обладают следующими свойствами:
А, В, С – матрицы, α и β – числа.
1. А+В=В+А 5. 1·А=А
2. А+(В+С)=(А+В)+С 6. α·(А+В)= αА+ αВ
3. А+О=А 7. (α+β)·А= αА+ βА
4. А-А=0 8. α·(βА)=( αβ)·А,
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Такие матрицы называются согласованными (n m и m k).
Произведением 2-х согласованных матриц и называется матрица размера n k, элементы которой вычисляются по формуле:
C =a ∙b +a ∙b +….+a b +…..+a ∙b
Таким образом, элементом новой матрицы является , который равен сумме произведений элементов строки первой матрицы на соответствующие элементы столбца второй матрицы.
Возможно умножение матрицы на вектор-столбец справа и на вектор-строку слева.