й вопрос

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох перпендикулярно к плоскости .

2. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую , и угол, образованный этим перпендикуляром с осью ОУ.

3. Написать канонические уравнения прямой: .

4. Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.

5. Дан треугольник с вершинами А (7; 2; -6), В (11; -3; 5), С (-3; 4; -2). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины В. При каком значении m прямая будет перпендикулярна построенной прямой?

6. Проверить, лежит ли прямая на плоскости .

7. Через точку M (-5; 16; 12) проведены две плоскости: одна из них содержит ось OX, другая - ОY . Вычислить угол между этими плоскостями.

8. Через точку М (2; 3; -1) провести плоскость, параллельную плоскости . Составить для построенной плоскости уравнение в "отрезках".

9. Написать канонические уравнения прямой: .

10. Составить уравнения прямой, которая проходит через точку А (1; -5; 3) и образует с осями координат ОХ и OY углы, соответственно равные и 45^°, а с осью OZ – тупой угол.

11. Показать, что прямые взаимно перпендикулярны.

12. При каком значении А плоскость будет параллельна прямой . При А = 4 найти угол между ними.

13. Плоскость a проходит через точки А (-1; 10; -3), (1; 1; -5) и С (5; 4; -2), плоскость b проходит через точку М (2; -3; -9) и отсекает на осях ОХ и ОУ отрезки а = 18, b = 27. Показать, что плоскости параллельны, и найти расстояние между ними.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (-3; 1; 2) параллельно векторам . Найти угол между построенной плоскостью и плоскостью .

15. Нормаль к плоскости составляет с координатными осями ОХ и ОУ угол a = 150° и b = 120°. Составить уравнение плоскости при условии, что расстояние Р от начала координат до неё равно 5 ед. Указать особенность в расположении плоскости.

16. Написать канонические уравнения прямой: .

17. Найти острый угол между прямыми, одна из которых задана уравнением , другая проходит через точки А (2; -5; 3) и В (13; 2; -5).

18. При каких значениях В и n прямая перпендикулярна плоскости ?

19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-4; -7; 1) и параллельно прямой .

20. Через начало координат провести прямые, образующие с прямой углы, тангенсы которых равны .

21. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору , направляющие косинусы которого соответственно равны . Проверить, будет ли искомая плоскость перпендикулярна плоскости .

22. Написать канонические уравнения прямой: .

23. Найти угол между прямой и плоскостью .

24. Найти проекцию точки М (-6; 5; 7) на прямую .