Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы 19 000 руб.

Решение:

Вывод формулы для простой ставки процентов:

Ответ: простая ставка процентов равна 180%.

25. Кредит в размере 15 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые 24% годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов.

Решение:

Размер долга:

;

1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней.

(дней)

(руб.)

2) «французская практика»: T=360 дней.

(дней)

(руб.)

3) «германская практика»: T=360 дней.

(дня)

(руб.)

Ответ: размер долга составляет:

- согласно «английской практике»: 17 031,781 руб.;

- согласно «французской практике»: 17 060 руб.;

- согласно «английской практике»: 17 020 руб.

26. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 000 руб.(простые проценты)

Решение:

T = 1 год = 360 дней PV = 15 000 руб. 30×3 = 90 дней

Сумма начисленных процентов:

;

Сумма к возврату:

= 19 275 (руб.)

Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 275 руб.

27. Договор вклада заключён сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15 000 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.

Решение:

PV = 15 000 руб. n = 2 года j = 16% = 0,16 m = 2

Сумма на счёте клиента к концу срока:

20 407,334 (руб.)

Ответ: сумма на счёте клиента к концу срока составит 20 407,334 руб.

28. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых. Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Решение:

FV = 19 000 руб. T = 1 год = 360 дней t = 60 дней n = 1 год d = 60% = 0,6

Величина дисконта:

(руб.)

Сумма, полученная владельцем векселя:

PV = FV – D ;

PV = 19 000 – 1 900 = 17 100 (руб.)

Ответ:

- величина дисконта равна 1 900 руб.;

- сумма, полученная владельцем векселя, равна 17 100 руб.

29. Определить значение годовой учётной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых (n = 1 год).

Решение:

i = 24% = 0,24

n = 1 год

Эквивалентная годовая учётная ставка:

;

Ответ: эквивалентная годовая учётная ставка равна 19,4%.

30. На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 19 000 руб.

Решение: FV = 19 000 руб. j = 16% = 0,16, m = 4, n = 1,5 года = года.

Сумма вклада:

15 015,976 (руб.)

Ответ: сумма вклада равна 15 015,976 руб.

31. Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

Решение: n = 1 год

1) m = 4, j =24% = 0,24

2) m = 2, j =26% = 0,26

3) m = 12, j = 20% = 0,2

Эффективная процентная ставка:

при n=1 год: ;

Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее, т.к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год).

32. Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Решение: n = 1 год i = 24% = 0,24 = 3% = 0,03 N = 2

Индекс цен:

Реальная годовая процентная ставка:

Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.

33. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Решение: = 3% = 0,03 n = 1 = 10% = 0,1

Вывод формулы для процентной ставки:

Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%.

34. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

Решение: N = 12 месяцев

Индекс цен:

Уровень инфляции:

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

35. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

Решение: PV = 15 000 руб. j = 72% = 0,72 m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,

N = 6 месяцев

Реальная покупательная способность вклада через определённое время:

(руб.)

Реальный доход вкладчика:

(руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.

36. Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S₁=19 000 руб., S₂=20 000 руб., S₃=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S₄=22 000 руб. в конце 2-го года и S₅ в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S₅.

Дано:

суммы платежей,

S₁=19 000 S₄ =22 000 S₂=20 000 S₅ - ? S₃=21 000 руб.

Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.

Решение: дней Т = 360 дней

1) доходность по схеме простых процентов:

2) доходность по схеме сложных процентов:

Ответ:

- доходность по схеме простых процентов равна 180%;

- доходность по схеме сложных процентов равна 342,1%.

42. Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: равными суммами; равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%.

Решение: i = 5% = 0,05 n = 5 лет PVA = 1 500 000 руб.

1) амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

(руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года к	Остаток долга на начало периода , руб.	Сумма погашения основного долга , руб.	Сумма процентов , руб.	Сумма срочной уплаты , руб.
	1 500 000	300 000	75 000	375 000
	1 200 000	300 000	60 000	360 000
	900 000	300 000	45 000	345 000
	600 000	300 000	30 000	330 000
	300 000	300 000	15 000	315 000
Итого:	Х	1 500 000	225 000	1 725 000

2) амортизация займа, погашаемого равными срочными уплатами

Срочный платёж:

(руб.);

Сумма процентов:

Погасительный платёж:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами

№ года к	Остаток долга на начало периода , руб.	Остаток долга на конец периода, , руб.	Срочный платёж R, руб.	Сумма процентов , руб.	Погасительный платёж , руб.
	1 500 000,00	1 228 537,80	346 462,20	75 000,00	271 462,20
	1 228 537,80	943 502,49	346 462,20	61 426,89	285 035,31
	943 502,49	644 215,42	346 462,20	47 175,13	299 287,07
	644 215,42	329 963,99	346 462,20	32 210,77	314 251,43
	329 963,99	-0,01	346 462,20	16 498,20	329 964,00
Итого:	Х	Х	1 732 311,00	232 310,99	1 500 000,01

43. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

d – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

t – время, выраженное в годах.

44. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

g = 2×100/9 = 22.22

45. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение:

При ежегодной капитализации: C0 = a×IVpn = 5000×IV8%10 = 5000×6.71=33550

46. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.

Решение

Таблица - План погашения займа (амортизационный план)

Пояснения к таблице

Аннуитет вычисляем по формуле: a = K×Vpn = 20000×V2%10 = 20000×0.1113 = 2226.53 д.е.

Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:

I1 = K1×p/100 = 20000×2/100 = 400 д.е.

Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:

b1 = a – I1 = 2226.53 – 400 = 1826.53 д.е.

Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д.е. Остаток долга равен:

K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.

Вычислим процентный платеж на остаток долга:

I2 = 18173.47×2/100 = 363.47 д.е.

Вторая выплата составит:

b2 = a – I2 = 2226.53 – 363.47 = 1863.06 д.е.

Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:

K3 = 18173.47 – 1863.06 = 16310.41 д.е.

Далее

I3 = 16310.41×2/100 = 326.21 д.е.

Третья выплата задолженности составит:

b3 = a – I3 = 2226.53 – 326.21 = 1900.32 д.е.