Повторное дифференцирование.

Рассмотрим функцию z = f(x, y). Найдем

От этих производных можно также найти производные

Аналогично находятся производные более высоких порядков.

Например, z = x³ – 4x²y + 5y²,

Теорема. Если функция z = f(x, y) и ее частные

производные f′_x , f′_y, f′′_xy, f′′_yx непрерывны в точке (х,у)

то

Из этой теоремы вытекает, что