Рассмотрим функцию f(x). ∆x – приращение аргумента, ∆у – приращение функции.
-
(справа и слева)
- производная функции f(x).
Обозначение производной: 
Производной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Дифференцирование – это нахождение производной.
Замечание: для существования производной необходимо, чтобы 
, т.е. функция должна быть непрерывной.
Задача о касательной.
Определение касательная есть предельное положение секущей, проведенной через две точки кривой при неограниченном сближении этих точек. М1→ М0, М0М1→ М0Т.
T
М1 М1 .
М1
Гладкая кривая Негладкая кривая.
(в каждой точке можно провести одну касательную)
Выясним геометрический смысл производной функции
y = f(x) в точке х = х0. 
Пусть М1 → М0, М0М1→М0Т, tgα→tgφ,
