Дифференцирование

Упрощение выражения

Упрощение тригонометрических, логарифмических, экспоненциальных функций и полиномов осуществляется функцией expand, формат обращения к которой имеет следующий вид:

rez=expand(S) ,

где S – символьное выражение, которое нужно упростить;

rez – результат упрощения. Например:

» syms x y;

» rezl=expand(sin(x+y) }

rezl = sin (x) *cos (у) +cos (x) *sin (y)

Дифференцирование

Для выполнения операции дифференцирования используется функция diff, формат обращения к которой имеет следующий вид:

diff(y(x)),

где у(х) - явно заданная функция. Ниже приведен пример, иллюстрирующий

работу этой функции:

» syms x;

» D=diff (x^2+4*x^5)

D = 2*x+20*x^4

Для того чтобы продифференцировать заданную функцию n раз, нужно обратиться к ней следующим образом:

D =diff (S, 'v' ,n),

где S – дифференцируемое выражение, v – переменная дифференцирования.

Следующий пример иллюстрирует дифференцирование заданного выражения S дважды по переменной х.

» syms x у;

» S=x^3*y^2+sin(x*y) ;

» D=diff (S,'x' ,2)

D = 6*x*y^2-sin (x*y)*y^2

Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve, которая имеет следующие форматы обращения:

1. y=dsolve( 'Dy(x)' ) ,

где Dу(х) -уравнение; у - возвращаемые функцией dsolve решения.

2. y=dsolve ('Dy (x)' , ' НУ ' ) ,

где Dу(х) -уравнение; НУ - начальные условия. Первая производная функции

обозначается Dу, вторая производная – D2у и так далее.

Функция dsolve предназначена также для решения системы дифференциальных уравнений. В этом случае она имеет следующий формат обращения:

[f,g]=dsolve('Df(x),Dg(x)', 'НУ'),

где Df(x) ,Dg(x) - система уравнений; НУ - начальные условия.

Например: решить дифференциальное уравнение:

у'(х) = 0.6-0.2y(x)

c начальным условием у(0)=0.

» dsolve(' Dy = 0.6 - 0.2*y ', ' у(0)=0 ')

ans = 3+exp(-l/5*t)*3.

Перечислим еще несколько функций, часто используемых при символьных вычислениях:

simplify – упрощает выражение;

expand – раскрывает алгебраические и функциональные выражения;

factor – раскладывает многочлены на простейшие множители;

det – вычисляет определитель символьной матрицы;

inv – вычисляет обратную матрицу;

int – вычисляет неопределенный интеграл;

limit –вычисляет пределы;

taylor – осуществляет разложение функций в ряд Тейлора;