Случайная погрешность - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях. Случайные погрешности вызываются большим количеством факторов, воздействия которых столь незначительны, что их нельзя выделить и учесть в отдельности.
Случайные погрешности могут возникнуть из-за погрешности округления при отсчете показаний, нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств, нестабильности напряжения источника питания, влияния электромагнитных полей пылинки, воздушные течения и других влияющих величин. Но истинное значение измеряемой величины заключено в интервале от минимального до максимального результатов измерения.
Случайную погрешность нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью многократных наблюдений, а также используя методы теории вероятности и математической статистики, можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины. Это позволяет определить значение измеряемой величины со значительно меньшей погрешностью, чем погрешности отдельных измерений (наблюдений).
Наиболее полной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Различают две формы описания закона распределения: интегральную и дифференциальную. В метрологии принято использовать, в основном, дифференциальную форму.
Дифференциальный закон распределения можно определить через построение гистограммы. Для этого необходимо произвести n независимых наблюдений. При этом каждое наблюдение, возможно, отличается от предыдущего, так как содержит случайную погрешность. Следует разбить интервал между наибольшим и наименьшим измеренными значениями на ряд равных интервалов шириной Δх. По результатам подсчетов строится график: на ось абсцисс наносятся значения результатов наблюдений и обозначаются границы интервалов, на ось ординат – относительная частота попаданий в интервал.
Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал h - к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса (нормальное распределение), имеющей следующий вид:
Основными числовыми характеристиками случайной погрешности являются математическое ожидание М(Δ), дисперсия D и среднее квадратическое отклонение σ .
Дисперсия, т.е. средняя квадратическая погрешность отдельного измерения применяется лишь для оценки точности применяемого метода измерений. А средняя арифметическая погрешность обозначает оценку отклонения среднего арифметического отклонения от истинного значения искомой величины.
Чем больше число опытов, тем ближе значение среднего арифметического отклонения к истинному значению искомой величины.
Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадет взаданный интервал, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом доверия Р, а соответствующий интервал, определяемый величиной абсолютной погрешности – доверительным интервалом. Достоверность результата при данном количестве измерений можно увеличить, уменьшая его точность, т. е. расширяя доверительный интервал. Случайную погрешность рассчитывают по формуле
ε = ± t S( х ), где ε – доверительные границы случайной погрешности результата измерений
t – коэффициент Стьюдента, определяемый по заданным значениям доверительной вероятности Р и числу измерений n.
Таким образом, для характеристики величины случайной погрешности необходимо задать два числа: саму погрешность и доверительную вероятность, позволяющую оценить степень надежности полученного результата. Необходимая степень надежности определяется спецификой производимых измерений. Доверительная вероятность должна быть, например, очень высокой при контроле размеров деталей самолетов и достаточно низкой при аналогичном контроле деталей ручной тележки. При большинстве обычных измерений можно ограничиться доверительной вероятностью 0,9 или 0,95, если не требуется более высокая степень надежности.
Вывод: случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.
