Пуск двигателя постоянного тока независимого возбуждения до основной угловой скорости

Переходный процесс пуска двигателя посто­янного тока независимого возбуждения до основной ско­рости происходит в случае питания двигателя от сети постоянного тока при замыкании в цепи якоря выключа­теля К (рис. 4.1). В приведенной схеме постоянно включен резистор, следовательно, общее сопротивление цепи якоря

При исследовании процесса пуска полагаются неизмен­ными: магнитный поток двигателя Ф, напряжение сети U и момент нагрузки M_с. Кроме того, индуктивность обмотки якоря принимается L_я= 0.

Рис. 4.1. Принципиальная схе Рис, 4.2. Пусковая механичес-

мa пуска двигателя постоянного кая характеристика двигателя

тока независимого возбуждения постоянного тока независимого

в одну ступень, возбуждения.

Уравнения электрического и механического равновесия системы при пуске:

(4.1)

(4.2)

Если из (4.2) определить значение тока якоря i и под­ставить его в (4.1), а затем разделить его левую и правую части на с, то после несложных преобразований получим:

или

(4.3)

где ₀= U/c— угловая скорость двигателя при идеаль­ном холостом ходе; _с= M_сR/c² — перепад угловой скорости при нагрузке моментом М_с (рис. 4.2); Т_м = JRIc² = J ₀/Mк,з — электромеханическая постоянная времени.

Электромеханической постоянной времени называется время, в течение которого привод, обладающий моментом инерции J, разгоняется без нагрузки из неподвижного состояния до угловой скорости идеального холостого хода й₀ при неизменном моменте, равном моменту короткого замыкания M_K,3. Необходимо отметить, что постоянная времени зависит от М_к,з .С увеличением сопротивления цепи якоря момент М_к,3 уменьшается и соответственно увеличивается постоянная времени. Электромеханическая постоянная времени не зависит от нагрузки.

Уравнение (4.2) может быть записано иначе:

Решение этого уравнения дает:

(4.4)

где С– постоянная интегрирования, определяемая по начальным условиям переходного режима.

Для t=0 начальное значение угловой скорости = _нач, поэтому

Теперь легко получить уравнение для угловой скорости двигателя при пуске в общем виде:

(4.5)

где ω_с — установившаяся угловая скорость двигателя при моменте нагрузки М_с (рис. 4.2).

В частном случае, когда пуск двигателя совершается под нагрузкой из неподвижного состояния ( _нач = 0),

(4.6)

При пуске без нагрузки до установившейся угловой скорости ₀

(4.7)

Аналогичные формулы получаются, если вместо угло­вой скорости использовать частоту вращения двигателя п, об/мин, приводимую в каталогах.

На рис. 4.3 представлены кривые = f(t) при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения под нагрузкой (кривая 1) и без нагрузки (кривая 2). Со­гласно (4.6) и (4.7) процесс пуска теоретически заканчи­вается за бесконечно большое время. Однако практически можно считать процесс пуска закончившимся при t_п = = (3 4) Т_м, так как угловая скорость в этом случае отличается от установившегося значения не более чем на 5—2 %. Из (4.6) вытекает, что

Таким образом, для t=3 Т_м угловая скорость привода отличается от установившегося значения не более чем на 5 %, и можно считать, что неустановившийся процесс к этому времени практически закончится.

Если бы пуск двигателя совершался с неизменным мо­ментом, равным М_к,₃, то угловая скорость двигателя во времени изменялась бы по прямой Оа при пуске двигателя без нагрузки и по Об — при пуске под нагрузкой (рис. 7.3).

Рис. 4.3 Кривые ω==f(t) при пуске двигателя постоянного
тока независимого возбуждения в одну ступень.

Следовательно, если провести через начало координат касательную к кривой 2 до пересечения с горизонталью, проходящей через точку ₀, то полученный отрезок ₀а даст в определенном масштабе значение t = Т_м. Если же аналогичным путем провести касательную к прямой 1, то отрезок _сб также будет равен Т_м.

Зависимость тока в цепи якоря от времени при пуске двигателя определяется из (4.2):

где I_с = M_c/c — ток нагрузки.

Определив из (4.4)

и подставив значение производной в уравнение для тока, получим:

(4.8)

Для начальных условий при t = 0; i = I_нач постоянная интегрирования

Подставив постоянную интегрирования С в (4.8), най­дем:

(4.9)

Начальное значение тока в общем виде определяется по формуле

В частном случае, когда пуск совершается из неподвиж­ного состояния двигателя, ЭДС его равна 0 и I_нач = I_кз = U/R.

Ток в якоре при этом выражается зависимостью

(4.10)

При пуске без нагрузки, когда I_с = 0,

(4.11)

По (4.10) и (4.11) построены кривые i= f(t), приве­денные на рис. 4.4.

Из рассмотрения (4.5), (4.6), а также (4.10) и (4.11) можно заключить, что если механическая характеристика двигателя линейна и момент нагрузки постоянен, то = f(t) и i=f₁(t) выражаются простыми экспоненциаль­ными зависимостями.

При многоступенчатом резисторном пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения и постоянном напряжении сети задаются обычно определенными грани­цами колебаний пускового тока или пускового момента. В этом случае для нахождения времени пуска удобнее пользоваться в качестве исходного не уравнением угловой скорости, а уравнением тока (4.9).

Процесс пуска двигателя в несколько ступеней, изобра­женный на рис. 4.5, характерен тем, что ток двигателя во время пуска колеблется в пределах от I₁ до I₂. В начале пуска I_нач = I₁, далее по мере ускорения двигателя рас­тет его ЭДС, вследствие чего начинает уменьшаться ток в цепи якоря двигателя, а следовательно, и момент двига­теля. Когда ток достигнет некоторого значения I₂, выклю­чается часть пускового резистора с таким расчетом, чтобы ток двигателя снова достиг значения I₁ и т. д.

Найдем время t_x, в течение которого ток двигателя изменяется от I₁ до I₂. Для этого воспользуемся уравнением (4.9), написав его в следующем виде:

(4.12)

где I₁ и I₂ — границы изменения пускового тока (рис. 4.5); t_x - время разбега двигателя на рассматриваемой ступени пускового резистора; Т_мх — электромеханическая пос­тоянная времени для той же ступени.

Рис. 4.4. Кривые i = f(t) при Рис. 4.5. Графики при реостат-
пуске двигателя постоянного ном пуске двигателя постоян-
тока независимого возбуждения ного тока независимого воз-
в одну ступень. буждения в несколько ступе-

1-пуск под нагрузкой; 2-пуск ней.

вхолостую.

Постоянная времени для каждой ступени резистора соответствует суммарному сопротивлению цепи якоря.

Решая (4.12) относительно времени разбега, находим:

(4.13)

Если значение тока нагрузки I_с не изменяется, то под
знаком логарифма стоит постоянная величина и, следовательно, можно написать:

(4.14)

По мере выведения резистора сопротивление цепи якоря уменьшается, а следовательно, уменьшается и электроме­ханическая постоянная времени, что приводит в свою очередь к уменьшению времени разбега на каждой после­дующей ступени, т. е. t_x1 > t_x2 > t_x3 и т. д.

Приведенная на рис. 4.5 зависимость i= f (t) построе­на на основании (4.9) с учетом сказанного выше, а кривая угловой скорости двигателя = f(t) построена по (4.5). Время переходного процесса на последней ступени (при I = I_с или = _с) получается равным бесконечности.

Рис. 4.6 Графики =f(t) и i=f(t) при пуске в одну ступень под нагрузкой двигателя постоян­ного тока независимого возбужде­ния, построенные с учетом элект­ромагнитной инерции якоря.

Практически для этой ступени надо принимать подобно предыдущему

В тех случаях, когда время протекания электромагнит­ных процессов соизмеримо со временем протекания механи­ческих процессов, приходится учитывать и влияние элект­ромагнитной инерции цепи якоря, которым мы до сих пор пренебрегали. На рис. 4.6 показаны кривые пуска дви­гателя при постоянном напряжении сети и учете индуктив­ности якоря. Как видно из рис. 4.6, пуск двигателя состоит из двух этапов.

Первый этап: якорь двигателя неподвижен, пока ток в якоре не достигнет значения, необходимого для создания момента трогания. На этом этапе увеличение тока двига­теля зависит от скорости протекания электромагнитного

процесса, определяемого уравнением напряжений для цепи якоря двигателя:

(4.15)

Решение (4.15) при индуктивности якоря L_я = const дает закон изменения тока в якоре при неподвижном якоре

(4.16)

где I_к,₃=U/R—ток короткого замыкания двигателя; Т_э=L/R — электромагнитная постоянная времени цепи якоря; она имеет размерность времени и определяет ско­рость протекания электромагнитных процессов.

Кривая тока, построенная по (4.16), изображена на рис. 4.6 в пределах промежутка времени t₃ сплошной кри­вой, а за его пределами—штриховой. Время t₃. которое называют временем запаздывания, определяется из (4.16) при подстановке тока i = I_с. В этом случае

(4.17)

Следует отметить, что в действительности время запаз­дывания будет несколько больше времени, подсчитанного по (4.17). Это дополнительное запаздывание пуска двига­теля объясняется тормозящим влиянием вихревых токов, возникающих в стали двигателя.

По истечении времени t₃ якорь начнет вращаться. Угло­вая скорость двигателя возрастает, и ЭДС, возникающая в якоре, влияет на ток двигателя. Теперь уже оба процес­са — электромагнитный и электромеханический проте­кают совместно, составляя единый процесс пуска двига­теля. Расчет тока якоря и угловой скорости двигателя при Ф = const необходимо вести, исходя из следующих урав­нений:

(4.18)

Разделив обе части последнего равенства на с, получим:

(4.19)

Совместное решение уравнений (4.18) и (4.19) приводит к линейному дифференциальному уравнению второго по­рядка относительно

(4.20)

где _с — установившееcя значение угловой скорости при моменте нагрузки М_c.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(4.21)

где a₁ a₂ — корни характеристического уравнения а² +1/Т_эа+1/Т_эТ_м = 0, а_1,2=1/2Т_э(1 );A,

В — постоянные интегрирования, определяющиеся на­чальными условиями.

Соответственно для тока:

(4.22)

При условии, что Т_м > 4 Т_э, корни уравнения а₁ и a₂ имеют действительные отрицательные значения, а выра­жения для угловой скорости и тока с учетом постоянных интегрирования имеют вид:

(4.23)

(4.24)

Кривые угловой скорости и тока, полученные по (4.23) и (4.24), показаны на рис. 4.6. Угловая скорость асимпто­тически стремится к _с, а ток, достигнув максимума уменьшается, асимптотически приближаясь к значению I_с.

(4.25)

В процессе прямого пуска двигателя индуктивность якоря ограничивает пик тока и увеличивает время пуска. Из (4.25) следует, что максимум тока зависит от соотношения пос­тоянных времени Т_э и Т_м. Реальное соотношение этих постоянных времени таково, что ограничение тока при прямом пуске оказывается незначительным и пик тока превосходит допустимое по условиям коммутации значение. Поэтому прямой пуск (без добавочных резисторов) практически недопустим для двигателей мощностью более 0,5—1 кВт. Для ограничения тока при пуске вводится в цепь якоря пусковой резистор. При этом Т_э уменьшается, а Т_м увели­чивается настолько, что оказывается Т_эТ_м.

Если Т_эТ_м, то можно приближенно принять:

(4.26)

Тогда при I_с = 0 получим более простые выражения для определения угловой скорости и тока, а именно:

(4.27)

(4.28)

Как видно из (4.27) — (4.28), при Т_эТ_м (при боль­шом сопротивлении добавочного резистора) индуктивность якоря практически не сказывается на переходных процес­сах.

Пик тока при прямом пуске можно попытаться умень­шить введением в якорь реактора (индукционной катуш­ки). Однако при этом процесс разбега приобретает неже­лательный колебательный характер, если 4Т_э > Т_м.

При Т_м < 4Т_э корни а₁ и а₂ есть комплексные числа:

Уравнение для определения угловой скорости в данном случае:

(4.30)

(4.31)

Из (4.30) и (4.31) следует, что изменения угловой ско­рости и тока имеют характер затухающих колебаний (рис. 4.7). Из-за колебательного характера процесса су­щественно увеличивается время пуска, возникает значи­тельное перерегулирование угловой скорости (превышение над установившимся значением) и снижается эффектив­ность ограничения пика тока. Так, для граничного значе­ния Т_В = T_м/4 при пуске вхолостую

I_max 0,73 I_K,3, a при Т_В=1,25 Т_м пик тока I_max 0,52 I_к,з, что обычно превышает допустимый по условиям коммутации ток. Поэ­тому пуск с индукционной катушкой на практике не при­меняют, а используют пусковые резисторы, при наличии которых влияние индуктивности якоря на процесс, как было показано выше, несущественно.