Расчет конической одноступенчатой зубчатой передачи.

3.1.Общие сведения.

Зубчатая передача - трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими с неподвижным звеном вращательную и поступательную пару. Шестерня - зубчатое колесо с меньшим числом зубьев, колесо - шестерня с большим числом зубьев. Для обозначения шестерни и колеса используют индексы: 1 - шестерня, 2 – колесо. По взаимному расположению валов различают: с параллельным расположением (цилиндрические прямозубые, косозубые и шевронные), с пересекающимся (конические с прямыми и непрямыми зубьями), перекрещивающимся расположением (винтовые и гипоидные).

3.2. Материалы и термообработка.

Сталь, в настоящее время, - основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твердость шестерни НВ₁ назначается больше, чем твердость колеса НВ₂.

Для шестерни из табл.3.3,[4] берем сталь 45 – улучшение для которой σ_n1=880 Н/мм²- предел прочности. σ_t1=540 Н/мм² – предел текучести НВ1=230.

Для колеса сталь 45 нормализованную, σ_n2=590 Н/мм²,σ_t=320 Н/мм², НВ2=210

3.3 Определение напряжений

3.3.1 Определяем суммарное число циклов напряжений во время эксплуатации N_n∑, стр. 134. [1].

N_n∑=L_n*n₂

Где n₂ – частота ведомого вала редуктора.

L_n – срок службы: по заданию 7500 ч.

N_n∑= 400*7500*60=18*10⁷

Где из табл. 9.8 [1] σ_nlimb1= 2НВ₁ +70 = 2*230+70 = 530 МПа

σ_nlimb2=2НВ₂+70=2*210+70=490 МПа

K_HL – коэффициент долговечности. Он учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи К_m=1
S_H – коэффициент безопасности. Рекомендуется при однородном по объёму структуре материала, обеспечиваемой нормализацией, улучшением, объемной закалкой зубьев, S_H=1.1
Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев.
Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость.
K_L – коэффициент, учитывающий влияние смазывания.

K_xH – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Z_R * Z_v * K_L * K_xH= 0.9

[σ_H1]= 0.9*530*1/1.1= 433.63 МПа
[σ_H2]=0.9*440*1/1.1=400.90 МПа
3.3.3 Определим дополнительное напряжение при изгибе зубьев по формуле 9.14 на стр. 152 [1].
[σ_F]= σ_Flimb* K_FL * K_FC/S_F

Где S_F – (1.7…2.2) большие значения для литых заготовок , берем 1.8

K_FL – (1…2) в случаях, когда особо требуется точность расчета, берем 1.5

K_FC – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи, сателлиты планетарных передач и т.п.) при односторонней нагрузке K_FC, при реверсивной нагрузке K_FC=0.7…0.8. По табл. 9.8 стр. 174.

σ_Flimb1= НВ1+260=230+260=490 МПа

σ_Flimb2=НВ2+260= 210+260=470 МПа

Тогда:

[σ_F1]=490*1.5*1/1/8= 408 МПа

3.4 Определим основные размеры передачи, колеса и шестерни.

3.4.1 Внешний делительный диаметр большего конического колеса определяется по формуле 9.4, стр. 162 [1].

d_e2= K_d *

где из табл. 3.5 стр. 32 [4] имеем:

K_d=99

=1.4

= 3.5

=0.285 – коэффициент длины зуба.

T₂= 120,87 Н*м

Тогда:

d_e2= 99 * = 257 мм

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d_e2 =280 мм.

Из табл. 9.4 стр. 172. [1].

3.4.2 Принимаем число зубьев шестерни Z₁=26 тогда число зубьев зубчатого колеса Z₂= Z_1*u=26*3,5= 91,

тогда отклонение от заданного:

(3.5-3.5)/3. 5=0%

Что меньше установленных ГОСТом 12289-76 - 3%

3.4.3 Внешний окружной модуль m_e

m_e= d_e2/ Z₂=257/91=2,82

по СТ СЭВ 310-76, см. Табл. 9.1 стр. 169 [1], принимаем m_e=3.

3.5.1 Делительный диаметр колеса d_e2

d_e2.ф= m_e* Z₂= 3*91=273 мм

3.5.2 Передаточное отношение

u= Z₂/Z₁=91/26=3.5

3.5.3 Проверка частоты вращения колеса n₂ при u=3.5

n₂=n₁/u= 1445/3.5=413 об/мин

3.6 Внешние конусные расстояния R_е и длина зуба B определяем по формулам на стр. 186 [1].

R_е=0.5 m_e

R_е=0.5*3* = 142 мм.

В= * R_е=0.285*142=40,47 мм

По табл. 9.5 стр. 172 [1] принимаем В=42 мм.

3.7 Основные параметры шестерни

3.7.1 Внешний делительный диаметр шестерни d_e1

d_e1= m_e Z₁

d_e1=3*26=78 мм

3.7.2 Углы делительных кожухов

ctgδ₁=u=3,5, δ₁=arcctgδ₁=arcctg3,5=16º

δ₂= 90º-16º=84º

3.7.3 Средний делительный диаметр шестерни d₁ определяем по формуле на стр. 186 [1]

d₁=2(R_е-0.5В)sin δ₁

d₁=2(142-0.5*42)*0.2923= 66.7 мм

3.7.4 Средний окружный модуль

m= 66.7/ 26=2.57

3.8 Определим основные размеры шестерни и колеса по формулам на стр. 187 [1].

3.8.1 Диаметр вершин зубьев

а) Шестерни

d_a1= d_e1+2 m_ecos δ₁

d_a1= 78 +2*3*0.96126= 83.77 мм

б) Колеса

d_a2= d_e2+2 m_ecos δ₂

d_a2= 280+2*3*0.2756=281.65 мм

3.8.2 Диаметр впадин зубьев

а) Шестерни

d_f1= d_e1-2.5 m_ecos δ₁

d_f1= 78-2.5*3*0.96126=70.8 мм

б) Колеса

d_f2= d_e2+2 m_ecos δ₂

d_f2= 280-2.5*3*0.2756=277.93 мм

3.8.3 Средняя окружная скорость v_ср и степень точности колес.

v_ср= ω₁* d₁/2

v_ср=(151.24*66.7*10^-3)/2= 5 м/c

где d₁ в метрах

При такой скорости по табл. 9.9 стр. 175 [1] принимаем 7 степень точности.

3.8.4 Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру.

Ψ_ed=В/d₁

Ψ_ed= 42/66.7=0.63

3.9.1 Контактные напряжения определим по формуле 9.27 [1]

σ_Н= ≤ [σ_Н]

где - величина конусного расстояния.

В – длина зуба.

- коэффициент нагрузки.

Т₂ – вращающий момент на колесе.

U – передаточное число.

К_Н=K_Hβ*K_Hα*K_Hv

где

K_Hβ – коэффициент учитывающий распределение нагрузки по длине зуба, из табл. 9.11 стр. 176 [1] при Ψ_ed= 0.63 берем K_Hβ=1.2

K_Hα – коэффициент учитывающий нагрузку между прямыми зубьями. K_Hα=1.0

K_Hv – коэффициент учитывающий динамическую нагрузку и зацепление для прямозубых колёс при v ≤ 5м/c по табл. 9.13 стр. 178 [1] K_Hv=1.2

Тогда

К_Н=1.2*1*1.2=1.44

σ_Н= =353.7≤ [σ_Н]=400.9МПа

Аналогично

σ_Н= =194≤ [σ_Н]=433.63МПа

3.9.2. Напряжение изгиба определим по формуле 3.3.стр.41,[4].

s_F=(F_t×K_F×Y_F)/b×m £ [s_F],

где b – длина зуба

m –средний окружной модуль

F_t=2T₁/d₁

F_t =2×36.37/0.0667=1090.55Н

K_F=R_Fb×K_FV

По табл. 9.11 стр. 176 [1] К_Fb=1,20

По табл. 9.13 стр.178 [1] К_FV=1,25.

Тогда

К_F=1.20*1.25=1.5

Y_F-коэффициент прочности зуба по местным напряжениям выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев.

-для шестерни Z_v1=Z₁/coss₁=26/cos16º =27

-для колеса Z_v2=Z₁/coss₂=91/cos84º =870,6

При этом, согласно таблице 9.10. стр.175,[1].

Y_F1=3,90 Y_F2=3,60

-для шестерни отношение [s_F1]/Y_F1=408 /3,90=104,62 МПа.

-для колеса [s_F2]/ Y_F2= 391/3,60=108.61 МПа.

Дальнейший расчет ведем для зубьев шестерни, так как полученное отношение для него меньше.

s_F1=(216*1.5*3,90)/21*1.3=46.3<[s_F1]=408 МПа

3.10 Силы, действующие в зацеплении.

3.10.1 Радиальная для шестерни, равная осевой для колеса.

F_r1=F_a2=F_t×tga*coss₁=1090,55*tg20°*cos 16°=381,55 H.

где a-угол профиля a=20°

3.10.2 Осевая для шестерни, равная радиальной для колеса.

F_a1=F_r2=F_t×tga*sins₁=1090,55*tg 20°*sin 16°=109,4 H.

4.1 Общие сведения.

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие механизмы вращаются на валах и осях. Вал не только поддерживает сидящие на нем детали, но и передает им вращающий момент. При работе вал испытывает напряжение от изгиба и кручения, а в некоторых случаях также напряжения сжатия и растяжения.

По геометрической форме валы бывают прямыми , коленчатыми и гибкими, а оси- прямыми. Коленчатые и гибкие валы в настоящем пособии не рассматриваются.

Прочность является основным критерием работоспособности и расчета валов и осей. Для быстроходных валов и осей основной является усталостная прочность-выносливость. Для расчета на выносливость необходимо знать размеры вала и оси, которые определяются из расчета на статическую прочность.

4.2 Выбор материалов.

Для валов выбираем сталь 45, термообработка- улучшение, твердостьне менее 200 НВ.

Механические характеристики возьмем из табл.3.5. стр.65,[3]:

s_в=560МПа,s_т=280 МПа,t_т=150 МПа,s_-1=250 МПа,t_-1 =150 МПа.

4.3 Схема нагружения валов.

Рис. 2. Схема нагрузки валов.

4.4 Расчет силовых параметров валов.

а) Окружные F_t12 и F_t21.

F_t12=1090,55 Н;

F_t21=2T₂/_d2=2*120,87/0.257=940,62 Н.

Так как F_t12 должно быть равно F_t21, то дальнейший расчет будем вести по большему значению F_t, то есть по F_t12=1090.55 Н.

б) Радиальные (F_r12 и F_r21)

F_r1=F_a2=F_t*tga*coss₁=1090,55*tg20°*cos16°=381,55 H.

в) Осевые (F_a12 и F_a21)

F_a1=F_r2=F_t×tga×sins₁=216×tg 20°×sin 17°=109,4 H.

S_m=0,3F_t.

S_m=0,3×1090,55=327,165 Н.