Ненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора, если оператор к , получим
этот же ,умноженный на некоторое к.
к – собственное число оператора А=
Каждый собственный вектор имеет единственное собственное число.
19. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой. Угол между прямыми.
Векторное уравнение прямой.
Положение прямой можно задать по точке и направляющему вектору.
Пусть прямая L задана ее точкой M0(x0;y0;z0) и направляющим вектором S(m;n;p). Возьмем на прямой L точку M(x;y;z).
Обозначим радиус-векторы точек M и M0 через r и r0.
Тогда уравнение прямой запишется в виде:
где t – скалярный множитель (параметр).
Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой как линию пересечения двух плоскостей. Рассмотрим:
Т.к. прямая перпендикулярна векторам n1 и n2 то направляющий вектор запишется как векторное произведение: