ПРИНЦИПЫ ПОЛУЧЕНИЯ ОСЦИЛЛОГРАММ

Если на вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки подать напряжение, меняющееся по гармоническому закону, то электронный луч начнет колебаться в вертикальном направлении и оставит на экране трубки светящуюся вертикальную линию. Если же гармоническое напряжение подать на горизонтально отклоняющие пластины, то электронный луч оставит на экране трубки светящуюся горизонтальную линию. При одновременном воздействии гармонических напряжений на обе пары пластин, в зависимости от соотношения их частот, амплитуд и фаз, можно получить различные осциллограммы.

Пусть на пластины X и Y подаются напряжения, меняющиеся по гармоническому закону:

U_x=Asinω₁ t ( 1 )

U_y=Bsin(ω₂ t+φ)

Здесь А и В амплитуды напряжений, ω₁ и ω₂– циклические частоты, t – время, φ – разность фаз между напряжениями U_x и U_y.

Пусть частоты напряжений и их амплитуды равны ω₁ = ω₂ , А=В, а разность фаз равна нулю φ=0. Тогда в момент времени t=0 имеем U_x=0 и U_y=0 (точки 1 и 1^* на рис.4), что соответствует положению электронного луча в центре экрана (точка О). В момент времени t₁ напряжения U_x и U_y примут значения, соответствующие точкам 2 и 2^*, соответственно, что соответствует перемещению электронного луча в точку А по линии ОА. В момент времени t₂ напряжение U_x примет значение, соответствующее точке 3, а напряжение U_y – точке 3*. Электронный луч при этом будет двигаться на экране по линии АВ в точку В. В момент времени t₃ напряжение U_x примет значение, соответствующее точке 4, а U_y – точке 4*. Электронный луч на экране сместится из точки В опять в точку А. В момент времени t₄ напряжения U_x и U_y примут нулевые значения (точки 5 и 5*), электронный луч сместится в точку О по линии АО. Аналогично, во втором полупериоде электронный луч на экране будет двигаться по прямой ОС. Таким образом, при равенстве частот и амплитуд сигналов U_x и U_y, и равенстве нулю разности фаз на экране осциллографа получится прямая линия.

Пусть ω₁ = ω₂ и А=В, а разность фаз не равна нулю

. Тогда в начальный момент времени t=0 имеем U_x =0 (точка 1 на рис.5) и

(точка 1*). Это соответствует точке А электронного луча на экране. В момент времени t₁ значения напряжений соответствуют точкам 2 и 2*. Электронный луч на экране при этом сместится в точку В по линии АВ.

В момент времени t₂ напряжения U_x и U_y определяются точками 3 и 3*, соответственно. При этом электронной луч на экране находится в точке С. В момент времени t₃ значения напряжений U_x и U_y определяются точками 4 и 4*. При этом электронный луч смещается по кривой CD в точку D и т.д. Таким образом, в этом случае электронный луч на экране описывает эллипс.

Можно показать, что если напряжения U_x и U_y имеют равные частоты, но отличаются амплитудами и фазами, то осциллограмма также будет представлять собой эллипс. При других соотношениях частот, амплитуд и фаз осциллограммы имеют вид более сложных кривых, которые называются фигурами Лиссажу (рис.6). По фигурам Лиссажу можно определить соотношение частот и амплитуд, разность фаз напряжений, подаваемых на отклоняющие пластины X и Y.

Рис.6 Фигуры Лиссажу

В случае ω₁ = ω₂ вид кривых можно найти из системы уравнений (1) исключив время:

(2)

Это уравнение можно привести к виду:

. (3)

Из этого уравнения видно, что при φ=0 мы имеем уравнение прямой:

При имеем уравнение эллипса:

При и А=В=R имеем уравнение окружности с радиусом R: