Составление уравнений для динамического режима работы системы (в общем виде и с числовыми коэффициентами).

Для математического описания системы используются уравнения Лагранжа второго рода, с помощью которых описывается механическая часть электромеханической системы.

Параметры механической части системы приводятся к валу двигателя, что облегчает расчет.

Ниже приведены уравнения для динамического режима работы системы:

1.

2.

3.

4.

5.

Здесь:

· U₀ - номинальное напряжение якоря, В

· I - ток, А

· - суммарное сопротивление якорной цепи, Ом

· Mc - номинальный момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, Нм

· C_Е - коэффициент пропорциональности ЭДС двигателя

· C_М - коэффициент пропорциональности между тока двигателя

· - суммарная индуктивность якорной цепи, Гн

· J_ДВ - момент инерции якоря, кг.м²

· J_МЕХ - момент инерции исполнительного механизма, кг.м²

· Е_ТП - ЭДС тиристорного преобразователя, В

· К_ТП - коэффициент усиления тиристорного преобразователя

· Т_ТП - постоянна времени тиристорного преобразователя, с

· - жесткость валопровода, приведенная к валу двигателя

· ρ - отношение номинальной скорости вращения двигателя к скорости вращения вала исполнительного механизма

· - угол деформации валопровода, приведенный к валу двигателя, рад

· - угол поворота двигателя, рад

· - угол поворота исполнительного механизма, рад

Т.к. двигатель включен по схеме тиристорный преобразователь – двигатель, то индуктивность и сопротивление якорной цепи складываются из индуктивности и сопротивления тиристорного преобразователя и индуктивности и сопротивление якорной цепи.

Из условия следует, что индуктивности и сопротивления равны, следовательно:

Ом

Гн

U₀ рассчитывается по формуле:

В, где:

· - сопротивление тиристорного преобразователя, Ом

· - ЭДС тиристорного преобразователя, В

рассчитывает по формуле:

В

M_С рассчитывается по формуле:

Нм, где:

· - номинальный момент нагрузки, = Нм

рассчитывается по формуле:

Нм/рад, где

· К - жесткость выходного (медленного) вала редуктора

1.

2.

3.

4.

5.

Далее из этих пяти уравнений выделяется старшая производная и составляются уравнения состояний системы:

1.

2.

3.

4.

5.