Определение функции нескольких переменных

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ им. Первого президента РФ Б.Н.ЕЛЬЦИНА

Кафедра электронного машиностроения

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

“ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ”

ВЫПОЛНИЛА:

Студентка группы М-27052

Гришкина Е.В.

ПРОВЕРИЛА:

Огородникова О.М.

Г. Екатеринбург - 2009

Содержание

I. Функции нескольких переменных

Определение функции нескольких переменных

Предел функции двух переменных

Непрерывность функции двух переменных

II. Частные производные

Частные производные

Полный дифференциал

Производная и дифференциал сложной функции

Неявные функции и их дифференцирования

III. Частные производные и дифференциалы высших порядков

Частные производные высших порядков

Признак полного дифференцирования

Дифференциалы высших порядков

I. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕМЕННЫХ

Определение функции нескольких переменных

Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y, если некоторым парам значении x и y по какому–либо правилу или закону ставится в соответствие определенное значение z.

Множество G пар значений x и y, которые могут принимать переменные x и y, называется областью определения функции, а множество всех значений, принимаемых z в области определения, - областью значений функции z. Переменные x и y называются аргументами функции.

Пара чисел x и y определяет положение точки M на плоскости xOy с координатами x и y. Поэтому функцию двух переменных можно рассматривать либо как функцию двух переменных , можно рассматривать как функцию точки M , либо как скалярную функцию векторного аргумента .

Каждой тройке (x; y; z) в пространстве Oxyz соответствует точка M(x; y; z). Совершенно аналогично случаю двух переменных можно дать определение функции трех переменных . Областью определения функции трех переменных будет все пространство или его часть.

Аналогично можно дать определение функции четырех и более переменных.