Дифференциальное уравнение n-го порядка приводится к эквивалентной системе из n уравнений первого порядка . При замене переменных, искомая переменная и ее производные представляются элементами вектора. Следовательно, для перехода к системе уравнений:
- Решить уравнение относительно старшей производной
- Сделать замену переменных: заменить искомую переменную и все ее производные элементами вектора, начиная с нулевого.
Например, если в ДУ под знаком производной стоит переменная Y, то
Y это будет вектор Y0.
Y это будет вектор Y1
И т.д.
Решение системы:
Задать начальные условия как значения вектора Y.
Задать вектор-функцию производных F(x,y). Элементы вектора – правые части системы уравнений. ( имя функции может быть любое ).
Значение функции rkfixed( с соответствующими параметрами) присвоить переменой – вектору.
Теперь этот вектор можно использовать для вывода таблицы или графика.
Для примера рассмотрим уравнение:
Эквивалентная система:
Решение:
В вектор y занесем начальные значения , а в D(x,y) – правые части уравнений:
