Четырехполюсники

Четырехполюсником называют электрическую цепь, имеющую два ввода и два вывода.

Четырехполюсники и цепи, состоящие из нескольких четырехполюсников, являются основой тракта передачи и преобразования сигналов, несущих информацию. Теория четырехполюсников дает возможность единым методом анализировать системы, самые различные по структуре и принципу действия.

Четырехполюсники называются активными, если внутри них содержатся источники энергии, и пассивными, если в них нет источников энергии. Активный четырехполюсник может быть заменен эквивалентным ему пассивным и вынесенными за зажимы последнего эквивалентными ЭДС. Рассмотрим параметры четырехполюсников при установившихся синусоидальных токах. Несинусоидальные токи могут быть разложены с помощью преобразования Фурье на гармонические составляющие. Установим зависимости, связывающие между собой входные и выходные напряжения и токи: В зависимости от того, какая пара из них будет заданной, можно записать шесть различных по форме, но эквивалентных по существу пар уравнений, связывающих эти четыре величины. Более всего распространены 4 системы уравнений четырехполюсника, в каждой из которых используются четыре параметра. При указанных на схеме направлениях токов эти системы будут иметь вид:

Все системы параметров выражаются друг через друга, например: ; ; ; .

Иногда направление тока при рассмотрении четырехполюсника не как части тракта передачи сигнала, а как самостоятельной части сложной цепи меняют на противоположное к четырехполюснику. При этом параметры четырехполюсника , стоящие коэффициентами при токе , меняют знак.

Заметим, что параметры имеют размерность сопротивления, параметры - размерность проводимости, параметры - различные размерности: - сопротивления, - проводимости, - безразмерные.

Для пассивных четырехполюсников выполняется принцип взаимности, устанавливающий связь между входными и выходными напряжениями и токами, а следовательно и между параметрами четырехполюсника:

либо либо .

Таким образом, независимыми остаются только три компонента. Докажем записанное соотношение для параметров . Замкнем накоротко выход, и для тока на выходе получим: , т. к. , теперь перенесем источник питания из входной цепи, закоротив ее, в выходную цепь. Получим из системы уравнений , т. к. . Но, согласно принципу взаимности, эти токи должны быть равны по величине и направлению, а с учетом указанных на схеме направлений , что и приводит к соотношению , т. к. источник тот же самый.

Другим упрощением является симметричный четырехполюсник, одинаковый по отношению к входным и выходным выводам. Перенося источник при разомкнутых противоположных выводах и меняя направления токов, из уравнений для Z-параметров можно получить , при этом .

Симметричный пассивный четырехполюсник имеет независимыми всего два параметра.

Входные сопротивления четырехполюсника – это отношение при заданном сопротивлении нагрузки легко определяемые экспериментально. В качестве таких параметров применяют:

1) сопротивление холостого хода при разомкнутой выходной цепи. Разделив уравнения для параметров А первое на второе при , получим ;

2) сопротивление короткого замыкания при замкнутой выходной цепи, т. е. при . Тогда .

Для симметричного пассивного четырехполюсника этих двух параметров достаточно, т. к. существуют соотношения .

Для несимметричного пассивного четырехполюсника необходимы дополнительные измерения, например, отношение напряжений при разомкнутой выходной цепи , либо отношение также при , либо оба эти измерения, если четырехполюсник активный.

Интересным параметром симметричного четырехполюсника является характеристическое сопротивление , обладающее свойством повторности, т. е. если его включить на выход в качестве нагрузки, то входное сопротивление также окажется равным характеристическому. Полагая , можно получить: и при .

Совместным с характеристическим сопротивлением параметром симметричного четырехполюсника является постоянная передачи, равная логарифму отношений входного и выходного напряжений при сопротивлении нагрузки, равном характеристическому:

, , где

(непер) - коэффициент затухания, (децибел);

- коэффициент фазы.

Можно показать, что .