Пусть задан сигнал в виде ограниченной во времени функции s(t), отличной от нуля в промежутке t1t2. Выделим произвольный отрезок времени T, включающий промежуток t1t2, далее продолжим аналитически s(t) на всю бесконечную ось с периодом T. Тогда мы сможем разложить такую периодическую функцию s(t) в гармонический ряд Фурье. В комплексной форме будем иметь:
Полученный ряд на участке t1t2 будет точно соответствовать нашей функции s(t). Однако, если нас интересуют моменты времени за участком t1t2, то необходимо увеличить период Т, т. е. отодвинуть повторные значения функции s(t). Производя замену переменных и переходя от суммирования к интегрированию, получим
где
- спектральная плотность сигнала s(t).
Спектр непериодического сигнала сплошной (непрерывный) и распространяется на отрицательные частоты.
Если 
, то 
- модуль спектральной плотности – амплитудно-частотная характеристика.
- фазово-частотная характеристика.
Необходимое условие существования спектральной плотности 
Пример. Спектр прямоугольного сигнала
Согласно формуле Эйлера 
- площадь под импульсом.
