Рассмотрим неопределенный интеграл вида
, (9.1)
где 
– рациональная функция своих переменных 
. Интеграл (9.1) с помощью универсальной тригонометрической подстановки 
преобразуется в интеграл от рациональной функции одного переменного 
. Используя формулы
, 
, 
, 
, (9.2)
получим
. (9.3)
Пример 1. Вычислить 
.
Решение: Применяя подстановку , и учитывая формулы (9.2), получим
C помощью универсальной тригонометрической подстановки легко вычисляются интегралы вида 
.
Пример 2. Вычислить 
.
Решение: Применяя подстановку , и учитывая формулы (9.2), получим
Последний интеграл является интегралом от правильной рациональной дроби. Раскладывая подынтегральную функцию на простейшие дроби, и применяя метод неопределенных коэффициентов, получим
Окончательно 
, где .
