Пусть требуется вычислить неопределенный интеграл . Введем новую переменную путем замены таким образом, чтобы функция была дифференцируемой и имела обратную функцию . Далее, справедливой оказывается следующая формула:
, (3.1)
где интеграл справа может оказаться проще исходного интеграла. После вычисления интеграла справа следует вернуться к исходной переменной .
Пример 1. Вычислить интеграл .
Решение. Обозначим знаменатель подынтегральной функции буквой , т.е. введем сначала обратную функцию . Тогда , . Заметим, что . Применяем формулу (3.1):
где (введена новая произвольная постоянная).