Переносы

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

0 + 0 = 0

Арифметические операции в двоичной системе счисления

A 5 D

C 5

Шестнадцатеричная система счисления

2 3 0 5

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить ее трехразрядным двоичным эквивалентом:

2305₈ = 010 011 000 101₂

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (буквы латинского алфавита заменяю недостающие цифры системы счисления и соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15).

Основание S = 16

Базис – степени числа 16: 16⁰, 16¹, 16², 16³, …или 1, 16, 256, 4096, …

Представим любое 16-ричное число через его цифры и веса разрядов:

A5D₁₆ = D×16⁰ + 5×16¹ + A×16² = 13×1 + 5×16 + 10×256 = 2653₁₀

Этим же способом любое 16-ричное число переводится в десятичную систему счисления.

Обратный перевод – из десятичной в 16-ричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание 16-ричной системы счисления 16 и считыванием остатков от деления справа налево:

2653/16 = 165 остаток 13, то есть D

165/16 = 10 остаток 5

10/16 = 0 остаток 10, то есть A, получаем A5D₁₆.

Особый случай перевода – двоично-шестнадцатеричный

Для перевода двоичного числа в 16-ричное необходимо:

1. разбить двоичное число справа налево по четыре цифры (недостающие слева дополнить нулями):

10011000101₂ = 0100 1100 0101₂

2. каждую четверку цифр представить числом в 16-ричной системе счисления:

0100 1100 0101₂ = 4C5₁₆

Для перевода 16-ричного числа в двоичное необходимо каждую цифру 16-ричного числа представить ее четырехразрядным двоичным эквивалентом:

A5D₁₆ = 1010 0101 1101₂

Для быстрого перевода чисел из одной системы счисления в другую полезно запомнить следующую таблицу соответствия:

10-я

2-я

16-я

Таблица сложения двоичной системы счисления состоит из четырех строк:

1 + 1 = 10 (ноль в младшем разряде и единица переноса в старшем)

Сложим два двоичных числа:

1011011001₂

111011011₂

-------------

10010110100₂

Вычтем одно двоичное число из другого, притом в старшем разряде при необходимости занимаем две единицы младшего:

1011111001₂

111011011₂

-------------

100011110₂

Результат вычитания можно проверить обратным сложением:

100011110₂

111011011₂

-------------

1011111001₂