Логическое совпадение(эквивалентность)

Логическое следование (импликация)

Соединение двух простых высказываний А и В в одно сложное с использованием оборота “если…, то…” называется логическим следованием или импликацией.

В литературе операция импликации обозначается как =>.

Пример: высказывание А=”завтра будет хорошая погода”,

высказывание В=”завтра поедем загорать”,

импликация A=>B = “ЕСЛИ завтра будет хорошая погода, ТО завтра поедем загорать ”.

Будем считать это сложное высказывание договором. Этот договор не будет выполнен только в одном случае: если завтра будет хорошая погода, а мы не поедем отдыхать. В остальных случаях этот договор выполняется:

Импликацией двух высказываний “если А, то В”(A=>B) называется сложное высказывание, которое ложно тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно:

A B A=>B

Импликацию можно представить через операции НЕ, И, ИЛИ:

A=>B ≡ + В

Соединение двух простых высказываний А и В в одно сложное с использованием оборота “…тогда и только тогда, когда …” называется эквивалентностью.

В литературе операция импликации обозначается как ↔или ~.

Пример: высказывание А=”Х – четное число”,

высказывание В=”Х делится без остатка на два”,

эквивалентность A↔ B = “ Х – четное число тогда и только тогда, когда Х делится без остатка на два ”.

ЭквивалентностьA↔ B будет истинна только тогда, когда истинны или ложны оба составляющие ее высказывания одновременно:

A B A↔ B

Эквивалентность можно представить через операции НЕ, И, ИЛИ:

A↔ B ≡ &+ A&В

Логические функции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему функций или базис – систему логических функций, позволяющую строить логические функции любой сложности.

Логические высказывания, объединенные логическими функциями, образуют переключательные функции – они, как и входящие в них аргументы, могут принимать только два значения – истина (1) или ложь (0).

Среди переключательных функций особое место занимают тавтологии – переключательные функции, значение которых истинно для любых значений входящих в них аргументов. Тавтологии выражают основные законы алгебры логики:

· закон исключенного третьего

· закон противоречия

· закон двойного отрицания

· закон де Моргана

· закон контрапозиции

· закон расширенной контрапозиции

· закон перестановки посылок

· закон силлогизма