Формальные методы построения математических моделей.
Впервые методы планирования эксперимента были разработаны Р. Фишером в начале 20-х годов. С начала 50-х годов начинается интенсивное применение планирования эксперимента в химии и химической технологии. В России работы по планированию эксперимента начаты в 1960 году под руководством В. В. Налимова, и в настоящее время это — один из методов научного исследования. Методы планирования эксперимента используются при исследовании различных объектов: доменных печей, листопрокатных станов, электролизных ванн, металлорежущих станков, радиоэлектронных устройств и др. Исследуемый объект можно представить схемой, изображенной на рисунке.
Рис.1.
По традиции входные управляемые переменные обозначим : x1, x2, ..., хn и согласно принятой терминологии назовем их факторами.; выходные—у1, у2, ..., уm . Они называются переменными состояния, функцией отклика.
Выбор переменных состояния. Различают экономические и технологические переменные состояния. В качестве экономических используют производительность, себестоимость и другие показатели. Технологическими переменными служат качество продукта, выход целевого продукта, надежность получаемых изделий и др. Объект исследования может иметь несколько переменных состояния, которые следует сократить до минимума. Опыт показывает, что в большинстве случаев удается ограничиться одной переменной состояния, и тогда вектор У превращается в скаляр у.
Если переменных состояния несколько, то эксперимент проводится по каждой из них, а затем решается компромиссная задача.
При выборе переменной состояния необходимо учитывать следующие требования:
1) переменная состояния должна иметь количественную характеристику, т. е. измеряться;
2) переменная состояния должна однозначно измерять эффективность объекта исследования; это требование эквивалентно корректной постановке задачи;
3) переменная состояния должна быть статистически эффективной, т. е. обладать возможно меньшей дисперсией при проведении опытов; это позволяет хорошо различать опыты.
Правильный выбор переменной состояния объекта исследования повышает шансы экспериментатора на успех.
Выбор факторов. При выборе факторов нужно выполнять следующие требования:
1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью определенного регулирующего устройства фактор можно изменять от значения x1 до значения x2. Например, емкость можно выбрать 130 мкФ до 140 мкФ или сопротивление от 100 кОм до 115 кОм (системотехники называют это операционной определенностью).
2) точность измерения и управления факторов должна быть известна и достаточно высока (хотя бы на порядок выше точности измерения выходной переменной); очевидно, что низкая точность измерения факторов уменьшает возможности воспроизведения эксперимента.
К факторам и переменным состояния одновременно также предъявляется ряд требований:
1) факторы и переменные состояния должны иметь области определения, заданные технологическими или принципиальными ограничениями (пример технологического ограничения — максимальное усиление приемника;
пример принципиального ограничения — температура поверхности устройств;
области определения факторов должны быть таковы, чтобы при различных их комбинациях переменные состояния не выходили свои ограничения;
2) между факторами и переменными состояниями должно существовать однозначное соответствие; оно позволит в основном эксперименте построить математическую модель объекта исследования и решить поставленную задачу эксперимента.