Прогнозирование одномерной функции

Рис. 20 Точечное изображение буквы

Темной клетке*пикселу на изображении соответствует I_ij = 1 , светлому — I_ij = 0. Задача состоит в том, чтобы определить по изображению букву, которая была предъявлена.

Построим МСП с N_i * N_jвходами, каждому входу соответствует один пиксель: x_k = I _ij k = 1.. N_i * N_j .

Яркости пикселов будут компонентами входного вектора.

В качестве выходных сигналов выберем вероятности того, что предъявленное изображение соответствует данной букве: y =(c₁...c_M )^T

Сеть рассчитывает выход:

I_ij → m

Недостаток, рассмотренный в примере 1, сохраняется и здесь: буквы, имеющие близкие номера m, но непохожие изображения, могут быть перепутаны сетью при распознавании.

Пусть задана функцияW, θ, определенная на интервале времени [0, t₀],

где t₀ — текущее значение времени.

Требуется предсказать значение функции при t > t₀. Чтобы применить многослойный перцептрон для прогнозирования, время необходимо дискретизировать. Будем считать известными значения функции в моменты времени:

Будем предсказывать значение функции в момент времени (t₀ + δ₀)для

δ₀ > 0. δ₀ называется интервалом прогнозирования. Решением задачи будем считать значение f (t₀ + δ₀) = y

Построим сеть, имеющую nвходов и 1 выход. В качестве входного вектора возьмем вектор x, а выходного — один сигнал y.

Такая сеть предсказывает значение функции в одной точке yпо (n+1) известным значениям функции, заданным вектором x. Выбрав при обучении сети набор интервалов δ_i, его нельзя изменить после обучения. Сеть с данными параметрами W, θ, полученными при обучении, может прогнозировать только с одним набором δ_i.

Можно ли прогнозировать функцию в виде дискретного процесса во времени? Как предсказать несколько значений функции в разных точках?

Для этого найден интересный способ. Выберем все интервалы одинаковыми:

δ_i, = δ= const i = 1...n. Построим и обучим сеть. Подадим на вход вектор xсо значениями функции в известных точках. Рассчитав выход сети, получим прогнозируемое значение функции в точке f (t₀ + δ₀) = y.

Теперь зададим компоненты входных и выходных векторов следующим образом (знак равенства означает “присвоить значение”):

x_n = x_n-1

_....

x₁ = x₀

x₀ = y

Теперь выходной вектор стал одной из компонент входного. Снова рассчитываем выход, и получаем значение функции в точке (t₀ + 2δ). Повторив эти операции, можно прогнозировать функцию

в любом количестве точек с дискретным шагом по времени, равным δ.