Тема 13. Моделирование статистических поверхностей

Тема 12. Построение математической модели рельефа и ее визуализация

1. Исходные данные, сбор данных по: структурным линиям рельефа, по долинам рек, по горным хребтам, хаотический, по изолиниям рельефа (горизонтали), по регулярной сетке

2. Математические модели рельефа строятся методом интерполяции и аппроксимации: интерполяция (вставить внутрь). Дискретная матрица высот должна позволять воспроизводить геометрические формы рельефа, уклон.

Сеточная модель Grid (сеть) строится методами интерполяции:

1. Метод триангуляции (TIN), применяют метод интерполяции - линейный,

Z=Z₁ –Z₂ /2.

Точка находящаяся внутри пространственного треугольника, принадлежит этой плоскости, образованной его вершинами.

Интерполяция позволяет вычислить координаты точек, принадлежащей треугольнику.

2. Интерполяция ОВР (метод обратно взвешенных расстояний) – метод минимальной кривизны.

3. Метод радиальных базисных функций.

Является достаточно точным ,TIN-модель.

Метод аппроксимации – замена точных функциональных зависимостей, простыми, но близкими к исходным, функциями, свойства которых известны

Ax²+By²+Cz²+Dxy…….. = 0.

(полиномам сплайн – функций)

Условия, под которые подбирают полином такие, чтобы вычисленные значения Z в исходных точках равнялись бы истинным значениям. Kriging – применяется в нем.

Построенная поверхность подчиняется в 3-м прнципам:

1. Определяется характер общего изменения поверхности в любом направлении;

2. Небольшие отклонения от общей тенденции пиков или впадин считаются случайными величинами;

3. Сглаживание ошибок

В итоге получаем аналитические модели поверхностей (непрерывные).

Математические модели визуализируются в виде изолиний: горизонталей, изотерм и т.д.). Поддерживаются отмывкой (цветом), теневой способ.

При необходимости вместо горизонталей вычисляют уклоны местности - карты уклонов – изоклины и экспозиции склонов.

Поверхности, не относящиеся к рельефу – статистические.

В виде поверхности можно отобразить любое природное явление, распространенное по определенной территории.

Если величину, характеризующую это явление (Z) можно определить (взять) в любой точке данной территории и с любой частотой, то такая поверхность – непрерывная, статистическая (например, снежный покров).

Если величина Z относится к некоторой области и определяется в некоторой точке – это дискретная поверхность (неровная), например, плотность населения.

Непрерывная статистическая поверхность еще называется – гладкая.

Статистические поверхности, так же как и ЦМР принято изображать теми же приемами, например, виде изолиний.

Для отображения используют линии равных значений чего-либо,

например, (изогипсы) – горизонтали (непрерывная линия). Изолинии характеризуют одну величину, а есть изолинии, отражающие несколько величин – это изоплеты (равночисленная).