ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ.

6.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ

Сечение кривой поверхности плоскостью в общем случае представляет собой плоскую кривую линию. Проекция этой линии на плане может быть построена по ее отдельным точкам, которые определяют либо пересечением семейства образующих кривой поверхности с секущей плоскостью, либо пересечением одноименных горизонталей плоскости и поверхности.

Случай пересечения топографической поверхности с плоскостью наиболее часто встречается в решении геологических задач и прежде всего в решении задач геологического картирования. На рис. 6. 1 дан пример построения пересечения топографической поверхности с плоскостью Σ. Искомую кривую m определяют точками пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности.

Рис 6.1

На рис. 6.2 топографическая поверхность пересекается с горизонтальными плоскостями Г¹ и Г², отметки которых соответственно равны 60 и85 м. Линиями пересечения указанных плоскостей с топографической поверхностью будут горизонтали h¹ и h² с отметками 60 и 85 м.

Рис 6.2

На рис. 6.3 дан пример построения истинного вида линии пересечения топографической поверхности с вертикальной плоскостью Λ. Искомую линию m определяют точками А, В, С, …..,N пересечения горизонталей топографической поверхности с секущей плоскостью Λ. На плане проекция кривой выражается в прямую линию, совпадающую с проекцией плоскости: m=Λ. Профиль кривой m построен с учетом расположения на плане проекций ее точек, а также их высотных отметок: |A₄₅B₄₆|=|A⁰B⁰|, |B₄₆C₄₇|=|B⁰C⁰| и т.д.

Рис. 6.3

Рассмотренные выше случаи пересечения топографической поверхности с плоскостью служат геометрической основой при построении линии выхода слоев горных пород на дневную поверхность. В первом случае для наклонного, во втором- для горизонтального и в третьем- для вертикального залегания слоя.

Ниже даны примеры решения задач пересечения топографической поверхности с плоскостью.

Пример 1.Построить проекцию линии пересечения топографической поверхности с плоскостью Σ, а также построить проекции линии, принадлежащих плоскости Σ, с глубиной залегания 5 и 10 м. Построить профиль разреза по линии Т-Т¹ (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Решение

1. Линию пересечения t плоскости Σ с топографической поверхностью строят по точкам пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности.

2. Аналогичным способом решают геологическую задачу построения проекции линии с заданной глубиной залегания-H_Г,З. Под глубиной залегания понимают расстояние (в вертикальном направлении) от поверхности земли до той или иной точки слоя горной породы (моделируется плоскостью Σ).

Глубину залегания определяют разностью показателей числовых отметок конкурирующих точек топографической поверхности и плоскости. Проекции таких точек определяют пересечением на плане проекций горизонталей топографической поверхности с горизонталями плоскости Σ, разность отметок у которых равна 5 и 10 м.

h^m=z_{(.) C} -z_{(.) D}=70 м -65 м =5 м;

h^m=z_{(.) C}-z_{(.) B}=75 м -65 м =10 м.

Полученные точки соединяют плавной штриховой линией.

Построение линии пересечения топографической поверхности с плоскостью можно было бы рассматривать как случай построения геометрического места точек с глубиной залегания 0 м.

Построение профиля разреза по линии Т-Т¹ начинают с построения профиля топографической поверхности по точкам пересечения вертикальной плоскости с горизонталями топографической поверхности. Плоскость Σ секущая плоскость пересекает по прямой линии, для построения которой достаточно двух точек. В качестве первой точки можно взять точку М, принадлежащую одновременно плоскости Σ и топографической поверхности. В качестве второй точки можно выбрать точку пересечения плоскости разреза с любой горизонталью плоскости Σ. Для более точных построений выбирают току, достаточно удаленную от точки М. на чертеже в качестве такой точки выбрана точка К₆₀. С помощью профиля разреза можно определить глубину залегания плоскости Σ в точке L. Как видно из рис. 6.21, глубина залегания выражается длиной отрезка │NL│ и равна 11,5 м;

Пример 2. Построить линии пересечения двух параллельных наклонных плоскостей Δ ( А₇₅ аз. пад. ЮВ⁰ Ð 50⁰) и Т с топографической поверхностью. Расстояние между плоскостями 12 м, плоскость Т располагается над плоскостью Δ (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Решение

1. Сроят горизонтали плоскости Δ. Высота сечения горизонталей топографической поверхности 5 м. Отметив точки пересечения одноименных горизонталей топографической поверхности и плоскости Δ, строят проекцию линии m.

2. Исходя из условия расположения плоскости Т, строят проекции ее горизонталей на плане: Т D, если h^T // h^Δ, l^T = l^Δ, пад I.

Для определения расстояния между проекциями одноименных горизонталей этих плоскостей на масштабе заложения параллельно профилю линии падения плоскости Δ проводят профиль линии падения плоскости Т: u^Δ // u^Τ. Линия падения плоскости Т должна отстоять от линии падения плоскости Δ на расстоянии, равном расстоянию между этими плоскостями. Расстояние L между точками пересечения горизонтали масштаба с профилями линий падения u^Δ и u^T равно расстоянию между проекциями одноименных горизонталей плоскостей Δ и Т на плане. В решении задачи это расстояние отложено между проекциями горизонталей с отметками 90 м.

3. Отметив точки пересечения одноименных горизонталей плоскости Т и топографической поверхности, строят проекцию линии n.

6.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо:

через заданную прямую m провести вспомогательную плоскость Т;

построить линию пересечения заданной поверхности с плоскостью Т;

отметить точки А и В пересечения прямой m с линией построенного сечения.

Пример 3. Построить точку пересечения прямой m (A₁₀<30⁰) с топографической поверхностью (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Через прямую m проводят вертикальную плоскость Λ,проекция которойна плане совпадает с проекцией прямой: Λ≡m. Строят профиль разреза и отмечают точку пересечения профиля прямой m с профилем кривой n и искомую точку B. Определяют отметку точки B и строят ее проекцию на плане.

На рис. 6.7 дано другое решение аналогичной задачи. Через интерполированную прямую m (F₄₀<40⁰) проводят вспомогательную наклонную плоскость Σ. Горизонтали произвольной наклонной плоскости Σ проводят с таким расчетом, чтобы точки их пересечения с одноименными горизонталями топографической поверхности не выходили за пределы чертежа. Плоскость Σ пересекает топографическую поверхность по кривой b. Пересечение на плане проекций прямой m и кривой b определяет искомую точку N.

Пример 4.Построить точки пересечения пространственной кривой (A₂₆B₂₇C₂₈,……, M₂₈) с топографической поверхностью (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Для решения задачи через точки A,B,……,M кривой b проводят горизонтальные прямые, совокупность которых образует цилиндрическую поверхность общего вида Ф с горизонтально расположенными образующими. Отметив точки пересечения горизонталей цилиндрической поверхности с одноименными горизонталями топографической поверхности, на плане строят проекцию пространственной кривой m и b определяет искомые точки N и P.

Контрольные вопросы

1. Изложите общий прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью.

2. Как строится линия пересечения топографической поверхности с плоскостью?

3. Как проводят вспомогательную секущую плоскость при определении точек пересечения прямой с топографической поверхностью?