Определение циклической компоненты

Определение трендовой компоненты

Методы корректировки дин.ряда

Перед началом моделирования, необходимо проверить дин.ряд на сопоставимость членов. Делается это исходя из экономического смысла рассматриваемого ряда. Например, если рассматривается выпуск помесячный продукции, то необходимо учитывать, что в месяцах разное кол-во дней. Проще всего просто не принимать во внимание данный факт, но правильнее найти среднемесячный выпуск продукции и, приняв, что в месяце 30 дней, соответствующим образом скорректировать ряд. Т.о. любой выбивающийся из масштаба ряда член, может быть заменен на среде.

Трендовую компоненту можно найти механическим, аналитическим или комбинированными методами сглаживания. При механическом сглаживании просто проводят «на глазок» линию тренда. Этот метод сложно использовать при имитационном моделировании. При аналитическом сглаживании выбирают совокупность моделей, а потом с помощью МНК подбирают ту модель, которая описывает тренд наиболее точно. Например, данные, приведенные в таблице (стр.50), можно попытаться подогнать под линейную, параболич. или гиперболич. зависимости. В результате получились следующие уравнения:

Расчет суммы квадратов отклонений показывает, что линейная зависимость более правильно отражает ряд (1’406’665 против 3’536’119 и 2’220’275).

Самые простые методы, которые используют для фильтрации циклических явлений, это метод построения сезонных волн и гармонический анализ.

В общем виде циклическая компонента может быть найдена в соответствии с выражением

при условии, что управления и корректирующая компоненты равны нулю. Если тренд найден правильно, то и случайная составляющая так же близка к нулю. При разделении V_t и E_t первой обычно находят циклическую составляющую, а оставшуюся часть относят к случайной составляющей. Рассмотрим наиболее простой способ вычисления циклической составляющей путем нахождения сезонной волны:

Пусть – описание сезонного процесса за j сезонных периодов. Сезонный процесс развивается за время T или в дискретные моменты времени t₁, t₂,… t_n.

Сезонной волной этого процесса называется отношение усредненного значения показателя в каждом сезонном периоде к среднесезонному значению. Усредненные значения в каждом периоде j определяются по формулам

Среднесезонное значение может быть найдено как

Значения сезонной волны запишутся, как

Последовательность S=S_1…S_n является сезонной волной, построенной методом простой средней. Пример (стр.67, 70)

(Yсглажен находится по трем месяцам, относит.сезон колеб – отношение игрек к сглажен, относительное сезонное колебание – сумма, невыровненн.сезон волна /6, выровненная – невыровненная/0,983)

Еще один способ вычисления циклической составляющей – использование ряда Фурье.

Величина k определяет номер гармоники ряда. От числа учтенных гармоник зависит точность модели. Обычно используют 1-4 гармоники. Для отыскания коэффициентов используют МНК.

Для наших данных уравнении модели с двумя гармониками будет следующее: