Сравнение мощностей

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1433; Нарушение авторских прав

Аксиоматика Пеано

Понятие мощности

Мощность множества

Морфизмы решеток

Подрешетки

Пусть даны две решетки: m = <L, Ç, È> и l = <N, Ç, È>, тогда l - подрешетка решетки m, если NÍL и n₁ Î N, n₂Î N, то n₁ Ç n₂ Î N и n₁ È n₂ Î N.

Если c = <I, Ç, È> - подрешетка решетки m, и из i Î I, l Î L следует i Ç l Î I,

то c называется идеалом.

Если n = <F, Ç, È> - подрешетка решетки m, и из f Î F, l Î L следует i È l Î I,

то n называется фильтром.

негомоморфное гомоморфное

гомоморфные

Обозначения:

N -множество натуральных чисел.

Z - множество целых чисел.

Q - множество рациональных чисел.

R -множество целых чисел.

С - множество комплексных чисел.

Г. Кантор понимал мощность, как двойную абстракцию. Мы абстрагируемся от конкретных элементов множества и от порядка, в котором они расположены. То, что в результате остается и есть мощность. Мощности можно сравнивать на больше, меньше, равно.

N - мощность множества N.

Наименьшей бесконечной мощностью является счетная мощность - мощность множества натуральных чисел. Это бесконечное множество можно задать с помощью системы аксиом:

1. 0 Î N

2. n Î N Þ n^’ Î N

3. n Î N Þ n^’ ¹ 0

4. n Î N, m Î N, n^’= m^’ Þ n = m

}

A = N

5. 0 Î A Í N

n Î A Þ n^’ÎA

где n^’ - элемент, следующий за n .