Отношения

2 3 4 5

И П С Т

Свойства соответствий

Соответствия

Г = <G, X, Y>

Соответствие - тройка, такая, что G Í X * Y - подмножество произведения второго компонента на третий.

Первый компонент (G) - график.

Второй компонент (X) - область отправления (определения).

Третий компонент (Y) - область прибытия (значений).

Соответствие называется полным, если G = X x Y .

1. Соответствие называется функциональным, если его график функционален.

2. Соответствие называется инъективным, если его график инъективен.

3. Соответствие называется всюдуопределенным, если проекция графика на первую ось совпадает с областью отправления. пр.G₁ = X.

4. Соответствие называется сюръективным, если проекция графика на вторую ось совпадает с областью прибытия пр.G₂ = Y

5. Соответствие называется биективным (взаимно-однозначным), если оно функционально, инъективно, всюдуопределено и сюръективно.

Пример :Соответствие «студенты сдавали экзамен». (Трифонов не пришел).

X

G

Y

X = {Иванов, Петров, Сидоров, Трифонов} – множество студентов.

Y = {2, 3, 4, 5} – множество возможных оценок.

G = {<И, 5>, <П, 2>, <С, 5>} – результаты сдачи экзамена.

Соответствие функционально, неинъективно, невсюдуопределено, несюръективно, небиективно.

Пример : Соответствие «покупателей и купленных товаров».

X

G

Y

Типовая ситуация для такого соответствия: нефункционально, инъективно, невсюду определено, несюръективно, небиективно.

Отношение, это пара

r = <R, M>

R Í M * M = M²

Первый компонент ( R ) - график отношения.

Второй компонент ( M ) - множество, на котором отношение определено.

Более традиционная запись отношения x r y для x Î M, y Î M .