Тема № 5. Знакомство с численными методами

Программирование задач со множествами

Множество – неупорядоченный набор данных одинакового типа. Множество может включать непостоянное количество элементов порядкового типа (не более 256).

Описание множества в разделе описания переменных (Var) на языке Pascal имеет вид:

Mn : set of T ;

где set – запись, of – из, Mn – имя множества, T – тип элементов множества.

Это означает, что переменная Mn является множеством элементов типа T.

Пример.

Var zifra : set of 0..9;

Это означает, что переменная zifra – множество чисел, которые могут принимать значения от 0 до 9.

Задание элементов множества на языке Pascal имеет вид:

[ SEM ]

где SEM – список элементов множества.

Это означает, что в списке элементов множества SEM перечисляются элементы (обычно через запятую).

Пример.

[0..3,9]

Это означает, что задаются элементы множества 0, 1, 2, 3, 9.

Над множествами определены следующие операции:

+ (объединение).

*(пересечение).

- (вычитание).

=(эквивалентность).

<>(неэквивалентность).

>= или <=(вхождение).

in(принадлежность).

Над множествами обычно применяются следующие стандартные процедуры:

1. Include(Mn,Elem) – включение элемента Elem во множество Mn.

2. Exclude(Mn,Elem) – исключение элемента Elem из множества Mn .

Задача 7.

Условие задачи. Заданы множество A чётных чисел от 0 до 9 и множество B нечётных чисел от 0 до 9. Определить, в какое множество входит число c.

Программа.

Program z7;

Var

A,B : set of 0..9;

c: byte;

Begin

A:=[0,2,4,6,8];

B:=[1,3,5,7,9];

read(c);

if (c in A)

then writeln('Число входит в A')

else if (c in B)

then writeln('Число входит в B');

End.

Контрольный пример.

5.1. Приближённые вычисления

Численный метод – метод приближённого решения математической задачи, после применения которого результат получается в виде чисел. Численные методы применяются в ЭВМ для решения многих технических задач, в которых точное аналитическое решение найти невозможно или очень сложно.

Погрешность (точность) – отклонение приближённого решения от точного. Погрешность бывает 2-х видов:

1. Абсолютная погрешность, равная модулю разности приближённого решения x_приб и точногорешения x_точ:

.

2. Относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к абсолютному значению решения x (измеряется обычно в процентах):

.

Итерация (приближающий шаг) – один шаг при решении задачи, после которого приближённое решение становится ближе к точному, чем было до этого.

Аппроксимация (приближение функции) – приближённая замена сложной функции более простой функцией. Бывает несколько видов аппроксимации:

1. Интерполяция – замена при полном совпадении в заданных точках исходной и приближённой функции.

2. Регрессия (сглаживание) – замена при минимальном отклонении на отрезке исходной и приближённой функции.

Сплайн (кусочная функция) – функция, составленная из фрагментов разных функций, каждая из которых лучше всего на отдельном отрезке заменяет исходную функцию.